Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 4
B. a 3 12
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C
Kẻ H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C
Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °
⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Đáp án B