1. Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số mà có cùng số ước dương với số 2015.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
11 tháng 8 2015
Mình có phương pháp này, muốn chia sẻ cho mọi người biết :
Gọi số đó là A, phân tích ra các thừa số nguyên tố (VD : a.b.c....)
Ta có :
\(A=a^x\)thì A có (x + 1) ước.
\(A=a^x.b^y\)thì A có (x + 1) + (y + 1) ước.
\(A=a^x.b^y.c^z\)thì A có (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ước.
Tương tự...
Phân tích 2015 ra các thừa số nguyên tố :
\(2015=5.13.31\)
Vậy 2015 có (1 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 6 ước dương.
Lấy ví dụ thử :
\(1000=2^3.5^3\)= 8 ước dương (sai)
\(1001=7.11.13\) = 6 ước dương ( đúng)
Vậy 1001 là số nhỏ nhất có 4 chữ số mà có cùng số ước dương với số 2015.
HM
0
LN
1
17 tháng 5 2015
Số nguyên tố là số tự nhiên có ít ước số nhất. Mà số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101 nên số cần tìm là 101
KN
12 tháng 8 2016
Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)
Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể
Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^{15}\)=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=\(2^7.3^1\)=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^3\)=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^2.5^1\)=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^1.3^1.5^1.7^1\)=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của \(92^{120}\)
Ta dễ dàng có được: \(92^{120}=92^{4.30}=\left(92^4\right)^{30}=\left(....6\right)^{30}=...6\)
Chúc bạn học tốt