Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B = x x 3 + 1 + 1 − x x 2 − x + 1 + 1 x + 1 = x (x + 1)(x 2 − x + 1) + (1 − x)(x + 1) (x + 1)(x 2 − x + 1) + 1.(x 2 − x + 1) (x + 1)(x 2 − x + 1) = x + 1 − x 2 + x 2 − x + 1 (x + 1)(x 2 − x + 1) = 2 x 3 + 1
Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25
Û x2 + 7x + 12 > x2 + 7x - 18 + 25
Û x2 + 7x + 12 - x2 - 7x + 18 - 25 > 0
Û 5 > 0
Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có
N = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 + x 2 + 2 x y + y 2 = ( x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 ) + ( x 2 + 2 x y + y 2 ) = ( x + y ) 3 + ( x + y ) 2 = ( x + y ) 2 ( x + y + 1 )
Từ đề bài x = 10 – y ó x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = ( x + y ) 2 (x + y + 1) ta được
N = 10 2 (10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Ta có
A = x 4 + 2 x 3 – 8 x – 16 = ( x 4 – 16 ) + ( 2 x 3 – 8 x ) = ( x 2 – 4 ) ( x 2 + 4 ) + 2 x ( x 2 – 4 ) = ( x 2 – 4 ) ( x 2 + 2 x + 4 )
Ta có
x 2 + 2 x + 4 = x 2 + 2 x + 1 + 3 = ( x + 1 ) 2 + 3 ≥ 3 > 0 , Ɐ x M à | x | < 2 ⇔ x 2 < 4 ⇔ x 2 – 4 < 0
Suy ra A = ( x 2 – 4 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C
Từ phương trình (1): x – my = m ⇔ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:
m (m + my) + y = 1
⇔ m 2 + m 2 y + y = 1 ⇔ ( m 2 + 1 ) y = 1 – m 2 ⇔ y = 1 − m 2 1 + m 2
(vì 1 + m 2 > 0 ; ∀ m ) suy ra x = m + m . 1 − m 2 1 + m 2 = 2 m 1 + m 2 với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 2 m 1 + m 2 ; 1 − m 2 1 + m 2
⇒ x – y = 2 m 1 + m 2 − 1 − m 2 1 + m 2 = m 2 + 2 m − 1 1 + m 2
Đáp án: B
Ta có:
f x = x - x 2 = - x 2 - x = - x 2 - 2 . x . 1 2 + 1 4 + 1 4 = - x - 1 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 ∀ x
Do đó, hàm số f x = x - x 2 có giá trị lớn nhất là 1 4 khi x = 1 2 .
Đáp án cần chọn là: D