Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: G D → . G A → + G D → . G B → + G D → . G C → = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2023
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
VT
17 tháng 9 2017
ta gọi AH,AK là 2 đường trung tuyến của tam giác ABM và AMC
ta có D,G,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABM,ABC,AM
=> \(\frac{AD}{AH}=\frac{AG}{AM}=\frac{AN}{AK}=\frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm)
=> DG//BC(đingj lí ta lét) và GN//BC(định lí ta lét )
=> D,G,N thẳng hàng(ĐPCM)
VT
17 tháng 9 2017
bạn ơi xem lại đề đi sao M lại là trọng tâm của tam giác AMB?
Ta có:
(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên
)