Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng H A ' A A ' + H B ' B B ' + H C ' C C ' = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 5 2017
Ta có: SHBC + SHAC + SHAB = SABC
=> S H B C S A B C + S H A C S A B C + S H A B S A B C = 1
ó H A ' . B C A A ' . B C + H B ' . A C B B ' . A C + H C ' . B A C C ' . B A = 1
ó H A ' A A ' + H B ' B B ' + H C ' C C ' = 1 (đpcm)
Đáp án cần chọn là: A
26 tháng 2 2018
a, Có : HA'/AA' = HA'.BC/AA'.BC = S AHB + S AHC / S ABC
Tương tự : HB'/BB' = S BHA + S BHC / S ABC ; HC'/CC' = S CHA + S CHB / S ABC
=> HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC' = 2.(S AHC + S AHB + S BHC)/S ABC = 2
Tk mk nha
TH
7 tháng 4 2019
a)
'
AA
'
HA
BC
'.
AA
.
2
1
BC
'.
HA
.
2
1
S
S
ABC
HBC
; (0,5đi
ể
m)
Tương t
ự
:
'
CC
'
HC
S
S
ABC
HAB
;
'
BB
'
HB
S
S
ABC
HAC
(0,5đi
ể
m)
1
S
S
S
S
S
S
'
CC
'
HC
'
BB
'
HB
'
AA
'
HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
(0,5đi
ể
m)
b) Áp d
ụ
ng tính ch
ấ
t phân giác vào các tam giác ABC,
ABI, AIC:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI
(0,5đi
ể
m )
AM
.
IC
.
BN
CM
.
AN
.
BI
1
BI
IC
.
AC
AB
AI
IC
.
BI
AI
.
AC
AB
MA
CM
.
NB
AN
.
IC
BI
(0,5đi
ể
m )
JK
23 tháng 4 2020
tự kẻ hình nha bạn
a, có \(\hept{\begin{cases}S_{HBC}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\\S_{ABC}=\frac{BC\cdot AA'}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\div\frac{BC\cdot AA'}{2}=\frac{HA'}{AA'}\)
có tương tự ta có \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
JK
23 tháng 4 2020
để mjnh làm tiếp câu b
b, IN là pg của \(\widehat{AIB}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{NB}{IB}=\frac{NA}{AI}\) (tc)
\(\Rightarrow NB\cdot AI=IB\cdot NA\)
\(\Rightarrow NB\cdot AI\cdot CM=IB\cdot AN\cdot CM\left(1\right)\)
IM là pg của \(\widehat{AIC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{MC}{IC}\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC=AI\cdot CM\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC\cdot NB=AI\cdot CM\cdot NB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN\cdot BI\cdot CM=BN\cdot CI\cdot AM\)
Ta có: S H B C + S H A C + S H A B = S A B C