Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Cách giải: Nhận xét rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC, B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm
Chọn đáp án C
- Vì BB'C'C là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABB'C'C.
- Gọi H là trung điểm BC; G là trọng tâm tam giác
- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật BB’C’C cắt nhau tại I.
- Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. BB’C’C cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C; bán kính R = IA.
- Ta có
Gọi I,I’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC, A'B'C'. Khi đó I và I’ đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng II’. Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho.
Do đó R = O A = A I 2 + O I 2 = 2 3 . a 3 2 2 + a 2 2 = a 21 6
Đáp án A
Đáp án A.
Bán kính đường tròn đáy r = B C 2 sin A = a 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ R = h 2 2 + r 2 = 2 a 3 ⇒ V = 4 3 π R 3 = 32 3 π a 3 27 .
Đáp án C
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: R = B C 2 sin A = a 2 sin 60 ° = a 3
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là:
V = πR 2 h = π a 3 2 . h = πa 2 h 3 .
