1.
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2+2p cũng là số nguyên tố.
b. Cho tổng: S = 1+3+5+...+2009+2011. Chứng minh S là một số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
9 tháng 3 2015
a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2
=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)
=1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
=2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036
mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2
=> 1012036 là số chính phương.
b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}
YN
3 tháng 2 2022
Answer:
a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng
Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)
Mà \(1012036=1006^2\)
Vậy S là một số chính phương.
b. \(1012036=2^2.503^2\)
Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 8 2021
a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị.
Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)
Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)
c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)
Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
1 tháng 2 2019
Mk chỉ tập trung giải câu b thui nha
a) p = 2
b) Ta có S= 5 + 52+53+...+52013
=> S = (5+52+53)+...+(52011+52012+52013)
=> S =5(1+5+25)+...+52011(1+5+25)
=> S = 5.31+....+52011.31
=> S = 31(5+54+...+52011)
=> S chia hết cho 31 (ĐPCM)
LN
1 tháng 2 2019
a) Khi p = 2 thì p + 11 = 13 ( thỏa mãn )
Xét p > 2 :
Khi p = 2k+1 thì p + 11 = 2k + 12 = 2(k+6) mà p > 2 nên p + 11 > 2 nên khi p = 2k +1 thì p+ 11 là hợp số ( loại )
Vậy \(p=2\)
b) \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)
Vì S có 2013 số hạng nên khi chia thành 1 nhóm sẽ có đủ số vì \(2013⋮3\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)
\(S=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2011}\left(1+5+5^2\right)\)
\(S=5.31+.....+5^{2011}.31\)
\(S=31\left(5+......+5^{2011}\right)\)
Vì \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)nên \(S\inℕ\)và \(S=31.\left(5+.....+5^{2011}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮31\)
Vậy \(S⋮31\left(ĐPCM\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
1.
\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)
\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số
2.
\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)
\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)
\(\Leftrightarrow...\)
NB
2
18 tháng 9 2016
Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2
Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)
= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036
Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)
Suy ra : 1012036 là số chính phương.