K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2018

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  = 1 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\)

Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x =  - 1;x =  - 2\) đều thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14}  = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: \(\left|x^2-x+2\right|-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+2\right|=3x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2=3x+7\)(Vì \(x^2-x+2>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={5;-1}

6 tháng 3 2021

bạn giải giúp mình câu b nữa với

mai mình phải nộp bài rồi!!!khocroi

22 tháng 4 2022

a.\(x^2-25=8\left(5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)-8\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)+8\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-13\end{matrix}\right.\)

b.\(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}=\dfrac{3}{x-2}\) ; \(ĐK:x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)-2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-2\left(x-11\right)=3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-2x+22=3x+6\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a)  \(\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1\quad \left( 1 \right)\)

ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 14} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)  là: \(x = 3\)

b)  \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \quad \left( 2 \right)\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} \le x \le  - 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}; - 1} \right].\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, - {x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 2x - 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x =  - \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là: \(x =  - \frac{5}{2}\)

\(a,\\ \Leftrightarrow3x-x=10-6\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\\ b,\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

22 tháng 3 2022

\(a,\Leftrightarrow3x-x=10-6\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{2}=2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{2\right\}\)

\(b,\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\)           hoặc            \(\Leftrightarrow x-2=0\)       

\(\Leftrightarrow x=-1\)                                                     \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{-1;2\right\}\)

b: =>(x-5)2+6(x-5)=0

=>(x-5)(x+1)=0

=>x=5 hoặc x=-1

c: \(\Leftrightarrow x^2-x+2=2\)

=>x(x-1)=0

=>x=0(loại) hoặc x=1(nhận)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)

Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)

Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

23 tháng 9 2023

(a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x>5\end{matrix}\right.\Rightarrow x>5\).

Phương trình tương đương: \(\sqrt{x+1}=2\sqrt{x-5}\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\left(x-5\right)\Leftrightarrow x=7\left(TM\right)\).

Vậy: \(S=\left\{7\right\}.\)

 

(b) Phương trình tương đương: \(x^2-1=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\).

Vậy: \(S=\left\{\pm3\right\}\)

a: ĐKXĐ: x+1>=0 và x-5>0

=>x>5

\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-5}}=2\)

=>\(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-5}}=2\)

=>\(\dfrac{x+1}{x-5}=4\)

=>4x-20=x+1

=>3x=21

=>x=7

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt[3]{x^2-1}=2\)

=>x^2-1=8

=>x^2=9

=>x=3 hoặc x=-3

13 tháng 9 2021

\(a,\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(N\right)\)

13 tháng 9 2021

\(b,\Leftrightarrow3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=0\left(x\le-1;x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\sqrt{x\left(x+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(3\sqrt{x\left(x-1\right)}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x^2-x-\dfrac{4}{9}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\9x^2-9x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(1\right)=81-4\left(-4\right)\cdot9=225\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{9-15}{18}\\x=\dfrac{9+15}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(L\right)\\x=\dfrac{4}{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

18 tháng 7 2021

\(a,=>x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8-x^3+2x-15=0\)

\(< =>2x-7=0< =>x=\dfrac{7}{2}\)

b,\(=>x\left(x^2-25\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-3=0\)

\(< =>x^3-25x-x^3+2x^2-4x-2x^2+4x-8-3=0\)

\(< =>-25x-11=0\)

\(< =>x=-0,44\)

18 tháng 7 2021

cảm ơn bạn nhiều nha!