cho x,y,z >0 thỏa mãn 2√xy+√xz=1. CM 3yz/x+4xz/y+5xy/z≥4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Bạn tham khảo:
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). CMR: \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}\ge... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(2=4\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}\le2x+2y+x+z=3x+2y+z\)
Ta có:
\(VT=\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}=2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)+\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\right)+2\left(\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z}\right)\)
\(VT\ge2\left(x+y+z\right)+2y+4x\)
\(VT\ge2\left(3x+2y+z\right)\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
BM
0
K
2
3 tháng 5 2020
gọi a là 1 giá trị của biểu thức P, khi đó ta có a = 2xy + 3yz + 4xz
Thay z = 1 - x - y, ta được :
a = 2xy + 3y ( 1 - x - y ) + 4x ( 1 - x - y )
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(5y-4\right)x+3y^2-3y+a=0\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(5y-4\right)^2-4.4\left(3y^2-3y+a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-23y^2+8y+16\ge16a\)
Vì \(-23y^2+8y+16=-23\left(y-\frac{4}{23}\right)^2+\frac{384}{23}\le\frac{384}{23}\)
\(\Rightarrow16a\le\frac{384}{23}\Rightarrow a\le\frac{24}{23}\Rightarrow P\le\frac{24}{23}\)
Vậy GTLN của P là \(\frac{24}{23}\)
3 tháng 5 2020
quên còn dấu "="
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\y=\frac{4}{23}\\x=\frac{4-5y}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{23}\\y=\frac{4}{23}\\z=\frac{10}{23}\end{cases}}}\)
KA
0
bạn học lớp 8A THCS Đền Lừ à