Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình $b^2{x}^2–(b^2+c^2–a^2)x+c^2=0$với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình luôn có nghiệm kép

C. Chưa đủ điều kiện để kết luận

D. Phương trình luôn vô nghiệm

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0

Có Δ = (b² + c² – a²) – b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)

= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

a + b + c > 0 b + c − a > 0 b − c − a < 0 b + a − c > 0

Nên Δ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D