Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và cũng bằng hiệu của hai số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 4 2019
Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố (d > e)
Theo bài ra ta có: a = b + c = d – e (*)
Từ (*) ⇒ a > 2 ⇒ a là số nguyên tố lẻ
+ b + c = d – e là số lẻ.do b, d là các số nguyên tố ⇒ b, d là số lẻ ⇒ c, e là số chẵn.
+ c = e = 2 (do e, c là các số nguyên tố)
+ a = b + 2 = d – 2 ⇒ d = b + 4,vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2, b + 4 cũng là số nguyên tố
+ b = 3
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
22 tháng 11 2015
Gọi a ,b,c ,d,e là các số nguyên tố sao cho a=b+c=d-e giả sử ( b lớn hơn hoặc bằng c)
Chứng tỏ rằng c=e=2 ,nên b,a,d là 3 số lẻ liên tiếp ,sau đó chứng tỏ b=3
Số nguyên tố phải tìm là 5 (5= 3+2 =7-2)
Chúc bạn học tốt , **** mk nha
DN
6
20 tháng 11 2016
Dễ thấy p>2 nên p lẻ Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2 Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố) Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3. Nếu a=3=>p=5;b=7 Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố) Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố) Vậy số nguyên tố cần tìm là 5 tk mình nhé
ND
3
HT
26 tháng 7 2015
gọi số nguyên tố đó là p. ta có:
a+b=p , c-d=p với a,b,c,d là các số nguyên tố. giả sử a,b đều là các số nguyên tố lẻ => p chẵn (vô lí)
=> a hoặc b phải là số nguyên tố chẵn. giả sử đó là a=>a = 2
cmtt=> c=2.
vậy ta có: b=p-2 , c=p+2 => p, b,c là ba số nguyên tố liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị => đó là 3,5 7
HT
1
21 tháng 11 2016
1) p chẵn :
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào.
2) p lẻ :
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1)
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại)
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2)
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3)
+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án.
+ Nếu p > 5 :
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại)
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại)
Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.
goi so nuyen to can tim la a (a>2)
Vì tổng của hai số nguyên tố \(\ge3\) và bằng hiệu của hai số nguyên tố \(\ge\)3 đều là các số chẵn >2
=>a=2+b và a=c-2 Voi b;c là số nguyên tố
+)nếu a=3k +1 (k thuoc N *) = >c=a+2=3k+3=3(k+1) la hop so => loại
+)nếu a=3k+2(k thuoc N * ) => b=a-2=3k so ngueyn toneu k=1 voi k>1 thi b la so nen loại
k=1 thi b=3 ; a=5 ; ;c=7 chọn
Vay so do la 5
****
dễ thấy p>2 nên p là số lẻ
vì p vừa là tổng,vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn,còn số kia lẻ.Số chẵn là 2
Như vậy p=a+2=b-2(a,b là số nguyên tố)
mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3
Nếu a=3=>p=5;b=7
Nếu p=3=>a=1(ko là số nguyên tố)
nếu b=3=>p=1(ko là số nguyên tô
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
tick nhé