Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, $\widehat{A}$=60°. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Chứng minh AE vuông góc với ACb) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cânc) Lấy điểm M đối...

ND

Nguyễn Đức An

4 tháng 12 2020 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, $\widehat{A}$=60°. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Chứng minh AE vuông góc với ACb) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cânc) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhậtd) Chứng minh M, E, D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BL

~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~ ~ ~Bim~ ~ ~

28 tháng 10 2018 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD.

a/ Chứng minh: AE vuông góc với BF.

b/ Chứng minh: tứ giác BFDC là hình thang cân.

c/ Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

#Toán lớp 8

1

MC

mo chi mo ni

28 tháng 10 2018

a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB

Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF

suy ra AFEB là hình thoi suy ra $AE\perp BF$

b, ABCD là hình bình hành nên $\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o$(1)

Mà AF=AB nên $\Delta AFB$cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra $\widehat{AFB}=60^o$

mặt khác AD//BC $\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o$(2)

Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.

c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành

lại có:

BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra $\Delta FDB$cân tại F $\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o$

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Mà $\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o$

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật

Đúng(1)

NB

Nguyễn Bảo

1 tháng 3 2021

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) CM: AE vuông góc BF

b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

NM

Nguyễn Minh Anh

1 tháng 3 2021

a) Ta có: $A F = \frac{A D}{2}$ (F là trung điểm của AD)

$B E = \frac{B C}{2}$ (E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: $A D = 2 \cdot A B$ (gt)

mà $A D = 2 \cdot A F$ (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và $\hat{A} = \hat{F E B}$ (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay $\hat{F E B} = 60^{0}$

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có $\hat{F E B} = 60^{0}$ (cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ $\hat{B F E} = 60^{0}$ (Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên $\hat{A} = \hat{D F E}$ (hai góc đồng vị)

hay $\hat{D F E} = 60^{0}$

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên $\hat{D F B} = \hat{D F E} + \hat{B F E}$

$\Leftrightarrow \hat{D F B} = 60^{0} + 60^{0} = 120^{0}$ (1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên $\hat{A} + \hat{D} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay $\hat{D} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{D F B} = \hat{D}$

Xét tứ giác BFDC có

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có $\hat{D F B} = \hat{D}$ (cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng

Đúng(7)

DH

Đỗ Huệ Anh

17 tháng 11 2021

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB, A = 60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF là hình thoi.

b) Chứng minh: BFDC là hình thang cân.

c) Tính ADB.

d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó, suy ra M, E, D thẳng hàng.

#Toán lớp 8

0

VT

Vũ Thị Vân Anh

4 tháng 11 2016 - olm

cHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ AD=2AB,góc a =60 độ Gọi e, f lần lượt là trung điểm bc và ad

a, chứng minh ae vuông góc với bf

b, chứng minh tứ giác bfdc là hình thang cân

c, lấy m đối xứng của a quá b chứng minh tứ giác bmcd là hình chữ nhật suy ra m, e, d thẳng hàng

HỘ MINk Ahihi

#Toán lớp 8

0

PK

Phạm Kim Tuyến

1 tháng 11 2021

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60°. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

#Toán lớp 8

2

PK

Phạm Kim Tuyến

1 tháng 11 2021

Help me please 😭

Đúng(0)

MA

Minh Anh

1 tháng 11 2021

tham khảo

a) Ta có: (F là trung điểm của AD)

(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên (hai góc đồng vị)

hay

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên

(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Xét tứ giác BFDC có

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có (cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(1)

TN

Trần Nguyễn Thanh Thúy

18 tháng 12 2022

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và ADa) Chứng minh AE⊥BFb) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 3 điểm M,E,D thẳng hàng Giải chi tiết hộ mk ạ, cần gấp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

Đúng(1)

TN

Trần Nguyễn Thanh Thúy

18 tháng 12 2022

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và ADa) Chứng minh AE⊥BFb) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 3 điểm M,E,D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

Đúng(0)

HH

Hà Huệ

1 tháng 12 2016 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB và góc A =60 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a. Chứng minh AE vuông góc BF

b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c. Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d. Chứng minh ba điểm M,E,D thẳng hàng

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thanh Bình

23 tháng 11 2017 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB A=60 độ .Goi E,F lần lượt là trung điểm BC và AD a,chứng minh AE vông góc tại BF b,chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c,lấy M đối xứng của A quaB . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật . Suy ra M,E,D thẳng hàng

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP