Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx2 + c biết a > 0, c > 2017 và a + b + c < 2017. Số cực trị của hàm số y = |f(x) – 2017| là
A. 1
B. 3
C. 7
D. 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 5 2018
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) = 0
+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017,
với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 nên b < 0
Ta có: h(0) = c - 2017 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c - 2017 < 0
⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h(1) < 0
⇒ ∃ x1, x2: x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (0;1) mà h(x1) = h(x2) = 0
Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là 7
CM
22 tháng 4 2018
Đáp án D.
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - 2017 = a x 4 + b x 2 + c - 2017 là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận x = 0 là một điểm cực trị.
Ta có g ( 0 ) = c - 2017 > 0 ( d o x > 2017 ) g ( 1 ) = a + b + c - 2107 < 0 ( d o a + b + c < 2017 ) ⇒ g ( 0 ) . g ( 1 ) < 0 ⇒ phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm ( 0 ; 1 ) .
Lại có lim x → + ∞ g ( x ) = lim x → + ∞ = x 4 a + b x 2 + c - 2017 x 4 = + ∞ ( d o a > 0 ) nên tồn tại x = x 0 đủ lớn ( x 0 → + ∞ ) sao cho g ( x 0 ) > 0 ⇒ g ( 1 ) . g ( x 0 < 0 ⇒ ) phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm trên 1 ; + ∞ .
Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g(x) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).
Khi đó hàm số y = g ( x ) có 3 + 4 = 7 điểm cực trị.
CM
28 tháng 11 2019
Đáp án D
Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a > 0
Suy ra hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị và PT: f(x) - 2017 có 4 nghiệm phân biệt
Như vậy PT y ' = 2 f x − 2017 . f ' x 2 f x − 2017 2 = 0 có 7 nghiệm phân biệt do đó hàm số có 7 cực trị.
CM
20 tháng 5 2018
Đáp án D
Ta có hàm số g x = f x - 2018 là hàm số bậc ba liên tục trên R.
Do a>0 nên l i m x → - ∞ g ( x ) = - ∞ ; l i m x → + ∞ g ( x ) = + ∞
Để ý g 0 = d - 2018 > 0 ; g 1 = a + b + c + d - 2018 < 0 nên phương trình g(x)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.
Khi đó đồ thị hàm số g x = f x - 2018 cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt nên hàm số y = f x - 2018 có đúng 5 cực trị.
CM
2 tháng 3 2019
Chọn D
Ta có
Vì f'(x) luôn đồng biến trên
ℝ
nên 
, do đó: a > 0 và b > 0
Mặt khác vì đồ thị hàm số không cắt trục Ox nên chọn đáp án D.
Đáp án C