P=x3 +y3 -3(x+y)+1996
Tính giá trị của P ,biết
y=∛9+4√5 +∛9-4√5
x=∛3+2√2 +∛3-2√2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HM
1
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2023
a) \(\left(x-5\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(3+2x\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3+2x+x-5\right)\left(3+2x-x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-8\end{matrix}\right.\)
b) \(27x^3-54x^2+36x=9\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-9=0\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-8+8-9=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2-1\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)
mà \(\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3x-3=0\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 8 2023
(\(x-5\))2 = (3 +2\(x\))2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-5=3+2x\\x-5=-3-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) vậy \(x\in\){-8; \(\dfrac{2}{3}\)}
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) = 9
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) - 8 = 1
(3\(x\) - 2)3 = 1 ⇒ 3\(x\) - 2 = 1 ⇒ \(x\) = 1
21 tháng 10 2020
Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3=18\\ab=1\end{cases};a+b=x}\)
Ta có: \(x=a+b\Leftrightarrow x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)\(\Rightarrow x^3=18+3x\Leftrightarrow x^3-3x=18\)(1)
Tương tự: Đặt \(c=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},d=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^3+d^3=6\\cd=1\end{cases};c+d=y}\)
Ta có: \(y=c+d\Leftrightarrow y^3=\left(c+d\right)^3=c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)\)\(\Rightarrow y^3=6+3y\)
\(\Leftrightarrow y^3-3y=6\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A=x^3-3x+y^3-3y+2020=18+6+2020=2048\)
KV
3 tháng 8 2023
(x - 5)² = (3 + 2x)²
(x - 5)² - (3 + 2x)² = 0
[(x - 5) - (3 + 2x)][(x - 5) + (3 + 2x)] = 0
(x - 5 - 3 - 2x)(x - 5 + 3 + 2x) = 0
(-x - 8)(3x - 2) = 0
-x - 8 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
*) -x - 8 = 0
-x = 8
x = -8
*) 3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Vậy x = -8; x = 2/3
--------------------
27x³ - 54x² + 36x = 9
27x³ - 54x² + 36x - 9 = 0
27x³ - 27x² - 27x² + 27x + 9x - 9 = 0
(27x³ - 27x²) - (27x² - 27x) + (9x - 9) = 0
27x²(x - 1) - 27x(x - 1) + 9(x - 1) = 0
(x - 1)(27x² - 27x + 9) = 0
x - 1 = 0 hoặc 27x² - 27x + 9 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) 27x² - 27x + 9 = 0
Ta có:
27x² - 27x + 9
= 27(x² - x + 1/3)
= 27(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1/12)
= 27[(x - 1/2)² + 1/12] > 0 với mọi x ∈ R
⇒ 27x² - 27x + 9 = 0 (vô lí)
Vậy x = 1
KV
3 tháng 8 2023
A = x² + y²
= x² - 2xy + y² + 2xy
= (x - y)² + 2xy
= 4² + 2.1
= 16 + 2
= 18
B = x³ - y³
= (x - y)(x² + xy + y²)
= (x - y)(x² - 2xy + y² + xy + 2xy)
= (x - y)[(x - y)² + 3xy]
= 4.(4² + 3.1)
= 4.(16 + 3)
= 4.19
= 76
C = x⁴ + y⁴
= (x²)² + (y²)²
= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²
= (x² + y²)² - 2x²y²
= (x² - 2x²y² + y² + 2x²y²)² - 2x²y²
= [(x - y)² + 2x²y²]² - 2x²y²
= (4² + 2.1²)² - 2.1²
= (16 + 2)² - 2
= 18² - 2
= 324 - 2
= 322
3 tháng 10 2023
`#3107.101107`
`D = x^3 - y^3 - 3xy` biết `x - y - 1 = 0`
Ta có:
`x - y - 1 = 0`
`=> x - y = 1`
`D = x^3 - y^3 - 3xy`
`= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy`
`= 1 * (x^2 + xy + y^2) - 3xy`
`= x^2+ xy + y^2 - 3xy`
`= x^2 - 2xy + y^2`
`= x^2 - 2*x*y + y^2`
`= (x - y)^2`
`= 1^2 = 1`
Vậy, với `x - y = 1` thì `D = 1`
________
`E = x^3 + y^3` với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17`
`x + y = 5`
`=> (x + y)^2 = 25`
`=> x^2 + 2xy + y^2 = 25`
`=> 2xy = 25 - (x^2 + y^2)`
`=> 2xy = 25 - 17`
`=> 2xy = 8`
`=> xy = 4`
Ta có:
`E = x^3 + y^3`
`= (x + y)(x^2 - xy + y^2)`
`= 5 * [ (x^2 + y^2) - xy]`
`= 5 * (17 - 4)`
`= 5 * 13`
`= 65`
Vậy, với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17` thì `E = 65`
________
`F = x^3 - y^3` với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26`
Ta có:
`x - y = 4`
`=> (x - y)^2 = 16`
`=> x^2 - 2xy + y^2 = 16`
`=> (x^2 + y^2) - 2xy = 16`
`=> 2xy = (x^2 + y^2) - 16`
`=> 2xy = 26 - 16`
`=> 2xy = 10`
`=> xy = 5`
Ta có:
`F = x^3 - y^3`
`= (x - y)(x^2 + xy + y^2)`
`= 4 * [ (x^2 + y^2) + xy]`
`= 4 * (26 + 5)`
`= 4*31`
`= 124`
Vậy, với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26` thì `F = 124.`
T
1
22 tháng 7 2023
C=3[(x-y)^3+3xy(x-y)]-3[(x-y)^2+4xy]
=3(2^3+6xy)-3(4+4xy)
=24+18xy-12-12xy
=6xy+12
KV
5 tháng 10 2023
Bài 5
a) A = -x³ + 6x² - 12x + 8
= -x³ + 3.(-x)².2 - 3.x.2² + 2³
= (-x + 2)³
= (2 - x)³
Thay x = -28 vào A ta được:
A = [2 - (-28)]³
= 30³
= 27000
b) B = 8x³ + 12x² + 6x + 1
= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³
= (2x + 1)³
Thay x = 1/2 vào B ta được:
B = (2.1/2 + 1)³
= 2³
= 8
KV
5 tháng 10 2023
Bài 6
a) 11³ - 1 = 11³ - 1³
= (11 - 1)(11² + 11.1 + 1²)
= 10.(121 + 11 + 1)
= 10.133
= 1330
b) Đặt B = x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)
= (x - y)(x² - 2xy + y² + 3xy)
= (x - y)[(x - y)² + 3xy]
Thay x - y = 6 và xy = 9 vào B ta được:
B = 6.(6² + 3.9)
= 6.(36 + 27)
= 6.63
= 378
có : x= \(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\) + \(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
⇔x3 = 3+ \(2\sqrt{2}\) + 3-\(2\sqrt{2}\)+ 3\(\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\)\(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
⇔x3 = 6 +3 \(\sqrt[3]{9-8}\).x
⇔x3 = 6+3x
Tương tự: y3 = 18+3y
Thay vào P ta được:
P= x3 +y3 -3(x+y) +1996
=6+3x +18+3y -3(x+y)+1996
= 24 +3(x+y)-3(x+y) +1996
=2020.
Vậy P=2020.