Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)Chứng minh rằng \(\frac{^{x^2}+z^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{x}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CK
1
TT
29 tháng 10 2020
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=zk\\z=yk\end{matrix}\right.\)
Khi đó
\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2z^2+k^2y^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)
\(\frac{x}{y}=\frac{zk}{y}=\frac{ykk}{y}=k^2\)
Do đó \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\left(=k^2\right)\)
2 tháng 2 2022
\(2\left(x-y\right)^2=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
\(\frac{2\left(z-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{\left(x-y\right)^2}{z\left(x-y\right)}=\frac{x-y}{z}\Rightarrow x-y=z\)
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Hoặc:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2\left(y+z\right)}{4\left(y+z\right)}}=x\)
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y\) ; \(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng vế với vế ta có đpcm
16 tháng 5 2020
\(\Sigma\frac{x^3}{y^2}=\Sigma\frac{x}{y^2}\left(x-y\right)^2+\frac{\Sigma z\left(x^3-yz^2\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}+\Sigma\frac{x^2}{y}\ge\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\)
22 tháng 1 2017
cậu giải từng ý cho mik cũng được ko phai giải 2 cÁI 1 LÚC ĐÂU
Có\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)⇒\(xy=\text{x}^{2}\)
⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{\text{x}^{2}+xy}{\text{y}^{2}+xy}\)=
\(\frac{x(x+y)}{y(x+y)}\)=\(\frac{x}{y}\)
⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)
giải hộ nhá