Giải phương trình nghiệm nguyên dương:5^x+48=y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
TL
0
DQ
0
DL
1
6 tháng 5 2019
\(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)
\(\Leftrightarrow y^2=\frac{x^2+48}{x-3}\)
Vì \(y\) nguyên nên \(y^2\)nguyên. Vì vậy :
\(x^2+48⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3x+48⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+57⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)+57⋮x+3\)
\(\Rightarrow57⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(57\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm19;\pm57\right\}\)
Tìm x rồi thay vào pt tìm y là xong
A
3
T
3 tháng 10 2018
\(\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
Vai trò của x,y là bình đẳng,nên ta giả sử \(x\ge y\). Dùng BĐT để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn (y)
Hiển nhiên ta có: \(\frac{1}{y}<\frac{1}{5}\) nên y>5. Mặt khác,do \(x\ge y\ge1\) nên \(\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\). Do đó:
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\).
Mà \(\frac{2}{y}\ge\frac{1}{5}\) nên \(10\ge y\). Vậy \(6\le y\le10\). Ta có:
Với y = 6 thì \(\frac{1}{x\ }=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow x=30\)
Với y = 7 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\Leftrightarrow x=35\) (loại)
Với y = 8 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{3}{40}\Leftrightarrow x=40\) (loại)
Với y = 9 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}\Leftrightarrow x=45\) (loại)
Với y = 10 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow x=10\)
Vậy x=30,y=6. Do vai trò bình đẳng nên ta có thêm 1 giá trị khác: x=6,y=30
và x=10,y=10
VN
1
4 tháng 2 2020
giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)
\(x^2-x-6=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)
Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé
V
1
31 tháng 10 2021
TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24
Ta có 5x = ...5
=> 5x + 48 = ...3
mà chữ số tận cùng của y2 luôn khác 2;3;7;8 (với mọi y nguyên dương)
=> Không tồn tại x;y sao cho 5x + 48 = y2