cho a+3 chia hết cho 5, b+4 chia hết cho 5.
Chứng minh rằng a^2+b^2 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 11 2017
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
8 tháng 10 2018
Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
SY
6 tháng 1 2015
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
10 tháng 7 2015
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
S
12 tháng 8 2017
a) 4.(1+4)+43.(1+4)+................+459(1+4)
=5.4+5.43+...+5.459
=5.(4+43+.+459) chia hết cho 5
4.(1+4+42)+44.(1+4+42)+...............+458(1+4+42)
=21.4+44.21+..+21.458
=21.(4+44+.+458) chia hết cho 21
b) 5.(1+5)+53(1+5)+.+59(1+5)
=6.(5+53+.............+59) chia hết cho 6
23 tháng 7 2018
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460
=> A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (459 + 460)
=> A = 4(1 + 4) + 43(1 + 4) + ... + 459(1 + 4)
=> A = 4 . 5 + 43 . 5 + ... + 459 . 5
=> A = 5(4 + 43 + ... + 459)
=> A ⋮ 5
A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460
=> A = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (458 + 459 + 460)
=> A = 4(1 + 4 + 42) + 44(1 + 4 + 42) + ... + 458(1 + 4 + 42)
=> A = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 458 . 21
=> A = 21(4 + 44 + ... + 458)
=> A ⋮ 21
b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:
B = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 510
=> B = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (59 + 510)
=> B = 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + ... + 59(1 + 5)
=> B = 5 . 6 + 53 . 6 + ... + 59 . 6
=> B = 6(5 + 53 + ... + 59)
=> B ⋮ 6
\(a+3\text{ chia hết cho 5 do đó:}a\text{ chia 5 dư 2};\text{ }b+4\text{ chia hết cho 5 nên }b\text{ chia 5 dư 1}\)
\(\text{ do đó:}a^2+b^2\equiv2^2+1^2\equiv5\equiv0\left(\text{mod 5}\right)\text{ ta có điều phải chứng minh}\)
Vì \(a+3⋮5\)\(\Rightarrow\)\(a\)có dạng \(a=5m+2\)( \(m\inℤ\))
\(b+4⋮5\)\(\Rightarrow\)\(b\)có dạng \(b=5n+4\)( \(n\inℤ\) )
\(a^2+b^2=\left(5m+2\right)^2+\left(5n+1\right)^2\)
\(=25m^2+20m+4+25n^2+10n+1\)
\(=25m^2+20m+25n^2+10n+5⋮5\)( đpcm )