Toán nâng cao: Tìm tất cả các số hữu tỉ x,y sao cho: a) x-y=2(x+y)=x:y. b) x+y=x.y=x:y Mong các bạn giải giúp 😘
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
ML
28 tháng 6 2015
a/
\(x-y=2\left(x+y\right)\Rightarrow x=-3y\)
\(x-y=\frac{x}{y}\Rightarrow-3y-y=\frac{-3y}{y}=-3\Rightarrow-4y=-3\Rightarrow y=\frac{3}{4}\)
\(x=-3.\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}\)
b/
\(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow xy^2=x\Leftrightarrow x\left(y^2-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(y^2=1\)
+TH1: \(x=0\) \(0+y=0.y=\frac{0}{y}=0\Rightarrow y=0\)(loại do \(y\ne0\) (y là mẫu số)
+TH2: \(y^2=1\) \(\Rightarrow\) \(y=1\) hoặc \(y=-1\)
\(y=1\) thì \(x+1=x.1\Rightarrow1=0\) (vô lí)
\(y=-1\) thì \(x-1=-x\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=-1\)
DN
1
14 tháng 6 2016
ĐK: y khác 0
Từ x - y = 2*(x + y) => x = -3y => x:y = -3
Nên -3y - y = -3 => y = 3/4; x = -9/4
DN
1
JW
14 tháng 6 2016
Xét x - y = 2. (x + y)
=> x - y = 2x + 2y => x - 2x = 2y + y => -x = 2y (1)
Xét x - y = x : y
=> =[y + (-x)] = x : y => -(y + 2y) = x : y => -3y = x : y => x = -3y2 => -x = 3y2 (2)
Từ (1) và (2) => 2y = 3y2 <=> y = 0
Mà y khác 0 vì y là số chia trong x : y
Vậy ko có cặp số x;y nào thỏa mãn đề bài
L
18 tháng 9 2015
Dễ thấy rằng y khác 0 (để cho x : y là số xác định)
Hơn nữa x khác 0, vì nếu x = 0 thì xy = x : y = 0 nhưng x - y khác 0 (vì y khác 0)
Vì xy = x : y suy ra y^2 = 1 ---> y = 1 hoặc y = -1
+ Nếu y = 1 ---> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên tr/hợp này loại)
+ Nếu y = -1 ---> x + 1 = - x ---> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận)
Vậy x = -1/2 ; y = -1.
PQ
1
NN
10 tháng 9 2023
x+y=xy
-> x=xy-y
-> x=y(x-1)
-> x-1=x:y
Mà x:y=x+y
->x-1=x+y
-> x-x=1+y
->y=-1 (Loại)
Vậy không có (x;y) thỏa mãn đề.
29 tháng 6 2015
a/ x.(x-1/3)<0
mà x > x-1/3
=> x>0 ; x-1/3 < 0
=> x>0 ; x<1/3
=> 0<x<1/3, x thuộc Q
chọn ba số x là : 1/4 ; 1/5; 1/6
b/
x+y = x.y= x:y
x+y = x.y
=> x= x.y-y = y.[x-1]
=> x:y= x-1 [1]
=> x+y = x:y = x-1
=> y= -1 thay vào [1]
=> x: [-1] = x-1
=> -x = x-1
=> 2x = 1
=> x= 1/2
Vậy x= 1/2 ; y= -1
a) Từ x - y = 2(x + y) = x : y
x - y = 2(x + y)
=> x - y = 2x + 2y
=> x = -3y
=> => x : y = - 3
Khi đó 2(x + y) = - 3
=> x + y = -1,5 (1)
=> x - y = -3 (2)
Từ (1) (2) => x = [(-1,5) + (-3)] : 2 = -2,25
=> y = -1,5 - (-2,25) = 0,75
Vậy x = -2,25 ; y = 0,75
b) Từ x + y = x.y = x : y (1)
=> xy = x : y
=> \(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow y=\frac{x}{y}:x\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
Từ (1) => x + y = xy
TH1 : Nếu y = 1
=> x + 1 = x
=> 0x = 1 (loại)
TH2 : Nếu y = -1
=> x - 1 = -x
=> 2x = 1
=> x = 0,5 (tm)
Vây y = - 1 ; x = 0,5