The polynomial x3 - ax2 + bx - 2010 has three positive integer roots. What's the smallest possible value of a?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2016
Phương trình: \(2x^2-105x+a=0\Leftrightarrow x^2-105x+\frac{a}{2}=0\)không thể có nghiệm kép được vì 105 là số lẻ
Giả sử phương trình này có 2 nghiệm là b, c ta có
\(\hept{\begin{cases}2b^2-210b+a=0\left(1\right)\\2c^2-210c+a=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được
\(2b^2-210b-2c^2+210c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b+c-105\right)=0\)
\(\Rightarrow b+c-105=0\Leftrightarrow b+c=105\)
\(\Rightarrow\)Một trong 2 số b hoặc c phải là số chẵn
Giả sử số chẵn đó là c thì ta có c = 2 ( vì c nguyên tố)
\(\Rightarrow b=103\)
Từ đây ta có:\(x^2-105x+\frac{a}{2}=\left(x-2\right)\left(x+103\right)=x^2-105x+206\)
\(\Rightarrow a=2.206=412\)
20 tháng 12 2016
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}ab=q\\a+b=p\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}cd=s\\c+d=r\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\left(abc+bcd+cda+dab\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}=\frac{2\left(qc+sb+sa+qd\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\)
\(=\frac{2\left(qr+sp\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\le\frac{2\left(qr+sp\right)}{2\left(qr+sp\right)}=1\)
Với M = 1 thì \(\hept{\begin{cases}q=r\\p=s\end{cases}}\)
Tới đây thì không biết đi sao nữa :D
20 tháng 12 2016
thôi bỏ bài này đi cũng được vì chưa tới lúc cần dung phương trình
4 tháng 8 2017
tớ chịu thông cảm cho tớ rằng tớ không biết chữ gì về tiếng anh , tiếng em nhé
4 tháng 8 2017
Nhân tố n! Có nghĩa là sản phẩm của các số nguyên đầu tiên từ 1 đến n. Số nguyên dương ít nhất n sao cho n! Là một trong nhiều năm 2015 * năm 2016?
14 tháng 7 2017
moi chu so cua mot so nguyen duong la 1 hoac 2 hoac 3.cho rang moi chu so 1,2 va3 say ra it nhat 2 lan
so nho nhat do la gi ma khong phai chia het cho 2 hoac 3
Lời giải:
Vì $x^3-ax^2+bx-2010$ có 3 nghiệm nguyên dương nên ta có thể viết $x^3-ax^2+bx-2010=(x-m)(x-n)(x-p)$ với $m,n,p$ đôi một phân biệt, là các số nguyên dương- nghiệm của $f(x)$
Khai triển ta có:
$x^3-ax^2+bx-2010=x^3-x^2(m+n+p)+x(mn+mp+np)-mnp$
Đồng nhất hệ số thu được:
\(\left\{\begin{matrix} m+n+p=a\\ mnp=2010\end{matrix}\right.\)
Không mất tổng quát giả sử $m>n>p$ thì $m^3> mnp=2010\Rightarrow m\geq 12$ và $m= \frac{2010}{np}\leq \frac{2010}{1.2}=1005$
$m$ lại là ước của $2010$ nên ta suy ra $m$ có thể nhận các giá trị:
$m=134; m=15; m=201; m=335;m=402;m=30; m=1005; m=670$
Từ đây ta có những bộ số thỏa mãn là:
$(m,n,p)=(134; 15; 1); (134; 5;3); (201; 5;2); (201; 10;1); (335; 6; 1); (335; 3;2); (402; 5;1); (1005; 2;1)$
Từ đây kiểm tra xem bộ nào thỏa $a=m+n+p$ min ta thấy $a_{\min}=134+5+3=142$