Cho (O,R) có đường kính AB cố định, EF là đường kính di động, Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đg thg d lần lượt tại M

Cho ( O, R ) ccos đường kính AB cố định, EF là đường kính di động . Kẻ đường thẳng d tiếp xúc (O) tại B. Nối Ae, À cắt đường thẳng d lần lượt tại M & N . CMR :

a, AEBF là HCN

b, AE . AM = AF . AN & MENF nội tiếp

c, hạ AD ⊥ EF cắt MN tại I. CM : I là tđ' MN

#Toán lớp 9

0

DA

Duy Anh

17 tháng 11 2023

Cho đường tròn tâm o đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kì (E khác AB) .Tiếp tuyến tại B với đg tròn cắt tia AE,AF tại H,K a)Chứng minh AEBD là hcnb) Gọi P là trung điểm HB chứng minh PE là tiếp tuyến OC)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.Chứng minh AM là trung điểm của tam giác AHKd)Gọi Q là trung điểm BK.Xác định vị trí của đường kính EF đến tứ giác EFQP có chu vi nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEBF có

AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

nên AEBF là hình bình hành

Hình bình hành AEBF có AB=EF

nên AEBF là hình chữ nhật

b: ΔBEH vuông tại E

mà EP là đường trung tuyến

nên EP=PB=PH=HB/2

Xét ΔOBP và ΔOEP có

OB=OE

BP=EP

OP chung

Do đó: ΔOBP=ΔOEP

=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)

=>PE là tiếp tuyến của (O)

c: AM\(\perp\)EF

=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)

mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)

nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)

mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)

nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)

=>MA=MK

\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)

\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)

nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

=>MA=MH

mà MA=MK

nên MK=MH

=>M là trung điểm của KH

Đúng(1)

TA

tuan anh

24 tháng 11 2016 - olm

Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK

#Toán lớp 9

1

DB

Dragon ball super

13 tháng 2 2018

Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý.
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 )
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.)
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF)
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt)
mà FBE+ FBK=90
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180
suy ra FKB+ FEH= 180
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp.
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi)
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK)
suy ra KAM= AKM
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M
suy ra MA= MK
tương tự bên kia có MA= MH
suy ra MA= MH= MK
suy ra MA là trung tuyến.

Đúng(0)

HC

HH094 Chu Nhật Minh

6 tháng 4 2022

Cho (O), đường kính AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì, vẽ đường tròn tâm I, bán kính IA. Trong (I), kẻ đường kính EF tiếp xúc với (O) tại M; AE và AF lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là G và H. a) Chứng minh: G, O, H thẳng hàng và GH song song với EF b) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc EAF c) Tia AM cắt (I) tại điểm K. Chứng minh: MH vuông góc với EK (tại Q) d) GM cắt FK tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 7 2023

a: EF là tiếp tuyến của (I)

=>OM vuông góc EF

mà AI là bán kính của (O)

nên góc FAE=90 độ

=>AG là đường cao

=>G,H,O thẳng hàng

=>GH//EF

b: Xét ΔEAF có góc EAM=góc FAM

=>AM là phân giác của góc EAF

c: AM cắt (I)=K

=>IK=AI

HM//AE

KE vuông góc AE

=>MH vuông góc EK tại Q

Đúng(0)

TN

Tien Ngyuendinh

26 tháng 2 2018 - olm

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và một đường kính bất kì. Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc EF cắt HK tại M. 1) CM Tứ giác AEBF là hcn 2) Cm tứ giác EFkH nội tiếp 3) cm AM là đường trung tuyến tgiac AHK 4) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của HB, KB. Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFqP có chu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LN

le nguyen nhat anh

1 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d) cắt đường tròn tại điểm B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I a) Chứng minh 4 điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật c) Chứng minh AE.AM = AF. AN d) Chứng minh I là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

phạm trung hiếu

20 tháng 1 2016 - olm

Cho (O) đường kính AB và một điểm C di động trên (O). Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại C và tiếp xúc đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại điểm thứ hai M và N CMR:

a) M,I,N thẳng hàng

b) ID vuông góc MN

c) Đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định. Và từ đó suy ra cách dựng (I) nói trên.

#Toán lớp 9

3

NN

Ngô Ngọc Khánh

21 tháng 1 2016

b, Cm : MN // AB

(I) tiếp xúc AB tại d => ID vuông góc AB

=> ID vuông góc với MN

c, thì chưa nghĩ ra

Đúng(0)

NN

Ngô Ngọc Khánh

21 tháng 1 2016

tam giác ICN cân

tam giác COB cân

=> cặp góc đồng vị bằng nhau

=> IN // AB => MN // AB

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP