Q=x^2+y^2-xy biết x-y =2 .Tìm GTNN của đa thức (giúp e nhanh vs ạ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
10 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT cô-si, ta có:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge1-\frac{1}{\left(y+1\right)}+1-\frac{1}{\left(z+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{\left(y+1\right)}+\frac{z}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge3\sqrt{\frac{yz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)(1)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)(2)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)}\)(3)
Từ (1); (2) và (3), ta có:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge8\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}.\text{ dau }=\text{xay ra khi }x=y=z=\frac{1}{2}\)
UN
3
15 tháng 3 2017
\(A+7x^2y-5xy^2-xy=x^2y+8xy^2-5xy\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2y+8xy^2-5xy\right)-\left(7x^2y-5xy^2-xy\right)\)
\(=x^2y+8xy^2-5xy-7x^2y+5xy^2+xy\) \(=\left(x^2y-7x^2y\right)+\left(8xy^2+5xy^2\right)+\left(-5xy+xy\right)\)
\(=-6x^2y+13xy^2-4xy\)
15 tháng 3 2017
A = (x\(^2\)y + 8xy\(^2\)- 5xy) - (7x\(^2\)y - 5xy\(^2\)- xy)
A = x\(^2\)y + 8xy\(^2\)- 5xy - 7x\(^2\)y + 5xy\(^2\)+ xy
A = (x\(^2\)y -7x\(^2\)y) + (8xy\(^2\)+ 5xy\(^2\)) + (-5xy +xy)
A = -6x\(^2\)y + 13xy\(^2\)- 4xy
19 tháng 3 2020
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
NT
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
28 tháng 8 2021
\(M=x^2-2xy+4y^2+12xy+22\)
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(3y^2+12y+12\right)+10\)
\(M=\left(x-y\right)^2+3\left(x+2\right)^2+10\ge10\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=-2\)
( Chỗ \(M=\left(x-y\right)^2+3\left(x+2\right)^2+10\ge10\forall x;y\) bạn phân tích từng cái đã nhá, mình làm tắt )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
Khai triển ta có:
\(M=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(M=\left(x^2y^2+\frac{1}{16^2x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2\geq 2\sqrt{\frac{1}{16^2}}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\Leftrightarrow M\geq \frac{17}{8}+\frac{255}{256x^2y^2}\) . Mà \(xy\leq \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow M\geq \frac{17}{8}+\frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{17}{8}+\frac{255}{256.\frac{1}{16}}=\frac{289}{16}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
10 tháng 2 2018
a, Xét : 3 - E = 3x^3-3xy-3y^3-x^3-xy-y^2/x^2-xy+y^2
= 2x^2-4xy+2y^2/x^2-xy+y^2
= 2.(x^2-2xy+y^2)/x^2-xy+y^2
= 2.(x-y)^2/x^2-xy+y^2
>= 0 ( vì x^2-xy+y^2 > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 <=> x=y
Vậy ..........
10 tháng 2 2018
b, Có : (x+1995)^2 = x^2+3990+1995^2 = (x^2-3990x+1995^2)+7980x
= (x-1995)^2 + 7980x >= 7980x
=> M < = x/7980x = 1/7980 ( vì x > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-1995=0 <=> x=1995
Vậy ...............
Lời giải:
$x-y=2\Rightarrow x=y+2$. Thay vào biểu thức $Q$ ta có:
$Q=(x-y)^2+xy=4+xy=4+y(y+2)=y^2+2y+4=(y+1)^2+3\geq 3$
Vậy $Q_{\min}=3$.
Giá trị này đạt được khi $y+1=0\Leftrightarrow y=-1; x=1$