Cho ΔABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E cắt BC tại F.
a) Chứng minh : FA=FB
b) Từ F vẽ FH vuông góc với AC (H nằm trên AC). Chứng minh: FH ⊥ EF
c) Chứng minh: FH=AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
9 tháng 8 2019
a) Vì EF là đường trung trực của AB nên FA = FB ( Theo định lý về t/c đường trung trực của đoạn thẳng)
b)Vì \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}}\Rightarrow EF//AC\)
Vì \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\FH\perp Ac\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FH\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta HFE\)có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{HEF}\)(so le trong)
AF: cạnh chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{HFE}\)(so le trong,\( AE//FH\))
Suy ra \(\Delta AEH=\)\(\Delta HFE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra FH = AE ( hai cạnh tương ứng)
d) Chứng minh EH là đường trung bình sau đó suy ra đpcm
5 tháng 7 2022
a: Ta có: F nằm trên đương trung trực của AB
nên FA=FB
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
FE//AC
Do đó: F là trung điểm của CB
Xét tứ giác AEFH có góc AEF=góc AHF=góc HAE=90 độ
nên AEFH là hình chữ nhật
Suy ra: FH vuông góc với FE
a) Ta có: Đường trung trực của AB cắt BC tại F(gt)
⇒F nằm trên đường trung trực của AB
⇒FA=FB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Ta có: Đường trung trực của AB cắt BC tại F và AB tại E(gt)
⇔FE là đường trung trực của AB
⇔FE⊥AB
Ta có: HF⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: HF//AB(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HF//AB(cmt)
FE⊥AB(cmt)
Do đó: HF⊥EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Xét tứ giác AHFE có
\(\widehat{AHF}=90^0\)(FH⊥AC)
\(\widehat{HAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{FEA}=90^0\)(FE⊥AB)
Do đó: AHFE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒FH=AE(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHFE)