Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Do ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC hay AN = NB = CM = MA.
Xét tam giác AMB và ANC có:
AM = AN; AB = AC; góc A chung nên \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
b. Từ câu a, \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (Hai góc tương ứng)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\) hay tam giác BDC cân tại D.
c. Ta thấy \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o;\) AB = AB; AE chung
nên \(\Delta ABE\)= \(\Delta ACE\left(ch-cgv\right)\Rightarrow EB=EC\)
Ta thấy AB = AC, DB = DC, EB = EC nên A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC. Vậy chúng thẳng hàng.
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a , Ta có : \(\Delta ABC\)cân tại B => BA = BC
Vì AM là đường trung tuyến của BC = > BM = MC
VÌ CN là đường trung tuyến của BA = > BN = NA
Ta có : BN + NA = BA
BM + MC = BC
Mà BM = MC ; BN = NA => BM = MC = BN = NA
Xét \(\Delta ANC\)với \(\Delta CMA\) có :
NA = MC ( CMt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)( \(\Delta ABC\)cân tại B )
CA chung
=> \(\Delta ANC\)= \(\Delta CMA\)( c . g . g )
= > CN = MA ( 2 cạnh tương ứng )
b , Xét \(\Delta BMA\)và \(\Delta BCN\)có :
BA = BC ( \(\Delta ABC\)cân tại B )
\(\widehat{B}\)chung
BN = BM ( Cmt )
=> \(\Delta BMA\) = \(\Delta BCN\) ( c . g . c )
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BCM}+\widehat{NCA}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NCA}\)
=> \(\Delta IAC\)cân tại I
c , Theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AI + IC > AC
Mà AI = IC ( \(\Delta IAC\)cân tại I )
=> 2AI > AC
hay AC < 2AI
d , Vì \(BH\perp AC\)=> BH là đường cao của \(\Delta ABC\)
Theo tính chất đường cao => BH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác , đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vì hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại I => I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)(1)
mà BH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B , I , H thẳng hàng .
d , Tớ cũng chju rồi :>