Cho tan x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = (sin x - cos x)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2021
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
BC
2
13 tháng 8 2023
Ta có \(2\sin x\cos x=\left(\sin x+\cos x\right)^2-\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)
\(=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-1=-\dfrac{7}{16}\)
Từ đó \(A=\left|\sin x-\cos x\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sin x-\cos x\right)^2\)
\(A^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x\)
\(A^2=1+\dfrac{7}{16}=\dfrac{23}{16}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\) (do \(A\ge0\))
XO
13 tháng 8 2023
Có \(\cos x+\sin x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\cos x+\sin x\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow2.\sin x.\cos x+1=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow\sin x.\cos x=-\dfrac{7}{32}\)
Lại có \(\left(\cos x+\sin x\right)^2=\left(\cos x-\sin x\right)^2+4.\sin x.\cos x=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(\cos x-\sin x\right)^2=\dfrac{23}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sin x-\cos x\right|=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\)
NT
1
15 tháng 10 2023
\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)
\(=1+tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)
HB
0
LM
14 tháng 4 2019
1.
\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\\ \Rightarrow cosx< 0,sinx>0,cotx< 0\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{-1}{3}\)
\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\ \Rightarrow cosx=\sqrt{\frac{1}{1+tan^2}}=\sqrt{\frac{1}{1+9}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)
\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\frac{10}{100}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}\)
\(P=\left(\frac{sinx-cosx}{cosx}\right)^2.cos^2x=\frac{\left(tanx-1\right)^2}{1+tan^2x}=\frac{\left(\frac{3}{4}-1\right)^2}{1+\frac{9}{16}}=...\)