Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)để A là phân số => x khác 1/2
b) Để A∈∈Z
=> 2x+5⋮2x−12x+5⋮2x−1
ta có : 2x-1⋮⋮2x-1
=>(2x+5)-(2x-1)⋮⋮2x-1
=>6⋮⋮2x-1
=> 2x-1∈∈Ư(6)={±±1;±±2;±±3;±±6}
ta có bảng :
| 2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| x | 1 | 0 | 3232 | −12−12 | 2 | -1 | 7272 | −52−52 |
Mà A ∈∈Z
Vậy x∈∈{±±1;0;2}
c) ta có :A= 2x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−12x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−1
để A lớn nhất
=>1−42x−11−42x−1lớn nhất
=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất
=> 2x-1=-1
=>2x=0
=>x=0
Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất
a)để A là phân số => x khác 1/2
b) Để A\(\in\)Z
=> \(2x+5⋮2x-1\)
ta có : 2x-1\(⋮\)2x-1
=>(2x+5)-(2x-1)\(⋮\)2x-1
=>6\(⋮\)2x-1
=> 2x-1\(\in\)Ư(6)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)3;\(\pm\)6}
ta có bảng :
| 2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| x | 1 | 0 | \(\frac{3}{2}\) | \(\frac{-1}{2}\) | 2 | -1 | \(\frac{7}{2}\) | \(-\frac{5}{2}\) |
Mà A \(\in\)Z
Vậy x\(\in\){\(\pm\)1;0;2}
c) ta có :A= \(\frac{2x-5}{2x-1}=\frac{2x-1-4}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}-\frac{4}{2x-1}=1-\frac{4}{2x-1}\)
để A lớn nhất
=>\(1-\frac{4}{2x-1}\)lớn nhất
=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất
=> 2x-1=-1
=>2x=0
=>x=0
Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất
a)để A là phân số => x khác 1/2
b) Để A∈∈Z
=> 2x+5⋮2x−12x+5⋮2x−1
ta có : 2x-1⋮⋮2x-1
=>(2x+5)-(2x-1)⋮⋮2x-1
=>6⋮⋮2x-1
=> 2x-1∈∈Ư(6)={±±1;±±2;±±3;±±6}
ta có bảng :
| 2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| x | 1 | 0 | 3232 | −12−12 | 2 | -1 | 7272 | −52−52 |
Mà A ∈∈Z
Vậy x∈∈{±±1;0;2}
c) ta có :A= 2x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−12x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−1
để A lớn nhất
=>1−42x−11−42x−1lớn nhất
=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất
=> 2x-1=-1
=>2x=0
=>x=0
Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 :
Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2
=> 2x + 3y chia hết cho 2
=> 2x chia hết cho 2
=> 3y chia hết cho 2
Vì ƯC(2;3) = 1
=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
=> 3y ≤ 14
=> y ≤ 14/3
=> y ≤ 4
=> y = 2 ; y = 4
Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4
y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1
Vậy với x = 2 thì y = 4
x = 4 thì y = 2
Câu 3 :
Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2
=> 2x + 3y chia hết cho 2
=> 2x chia hết cho 2
=> 3y chia hết cho 2
Vì ƯC(2;3) = 1
=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
=> 3y ≤ 14
=> y ≤ 14/3
=> y ≤ 4
=> y = 2 ; y = 4
Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4
y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1
Vậy với x = 2 thì y = 4
x = 4 thì y = 2
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
