Question

[Lê Phương Thảo]

Bài 1: Cho hai điểm A (1;1) và B (9;7)

a, Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: MA² + MB² = 90.

b, Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: 2MA² - 3MB² = k² trong đó k là một sô cho trước.

Bài 2: Cho A (8;0) và B (0;6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

a/ Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\\MB^2=\left(x-9\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-9\right)^2+\left(y-7\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+y^2-8y+21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=20\)

Quỹ tích M là đường tròn tâm \(I\left(5;4\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)

b/ Gọi I là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(25;19\right)\)

\(2MA^2-3MB^2=k^2\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2-3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2=k^2\)

\(\Leftrightarrow2MI^2+2IA^2-3MI^2-3IB^2=k^2\)

\(\Leftrightarrow MI^2=2IA^2-3IB^2-k^2=600-k^2\)

- Với \(k^2=600\Rightarrow M\) trùng I

- Với \(k^2>600\Rightarrow\) ko tồn tại điểm M thỏa mãn

- Với \(k^2< 600\Rightarrow\) quỹ tích M là đường tròn tâm \(I\left(25;19\right)\) bán kính \(R=\sqrt{600-k^2}\)