cho ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và tổn của hai số này chia hết cho số kia. Chứng minh tổng của ba số chia hết cho tích của chúng và tìm ba số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2020
Sửa lại đề bài: Phải là đôi một nguyên tố cùng nhau
+) Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là : a, b , c
Theo bài ra ( a; b ) = 1; ( b ; c ) = 1; ( a; c ) = 1
và a + b \(⋮\)c ; a + c \(⋮\)b; b+c \(⋮\)a.
=> a + b + c \(⋮\)c ; a + c +b \(⋮\)b; b + c + a \(⋮\)a
=> a + b + c \(⋮\)BCNN ( a; b ; c )
Mặt khác a, b ,c đôi một nguyên tố cùng nhau => BCNN ( a; b ; c ) = abc
=> a + b + c \(⋮\)abc
+) Tìm 3 số đó.
Ta có: a + b + c \(⋮\)abc
=> a + b + c \(\ge\)abc
Không mất tính tổng quát : g/s: a > b > c
=> a + b + c < 3a
=> abc < 3a
=> bc < 3 mà a; b ; c là số tự nhiên
=> b = 2 và c = 1
Vì a + b \(⋮\)c => 3 \(⋮\)c => c = 3
Thử lại ta thấy 3 + 2 \(⋮\)1; 1 + 2 \(⋮\)3; 1 + 3 \(⋮\)2 và 1; 2; 3 là 3 số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 3 số cần tìm là 1; 2; 3