1 . Cho a , b , c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác a ) Chứng minh rằng \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) CŨNG LÀ SỐ ĐO 3 cạnh của 1 tam giác nào đó 2 . Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một tỉnh và đi the...

LX

Lê Xuân Phú

22 tháng 4 2020 - olm

1 . Cho a , b , c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác a ) Chứng minh rằng \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) CŨNG LÀ SỐ ĐO 3 cạnh của 1 tam giác nào đó 2 . Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một tỉnh và đi theo hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc tương ưng là 15 km/h và 35km/h. Người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau bao lâu, tính từ lúc người thứ nhất khởi hành thì hai xe cách...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LX

Lê Xuân Phú

22 tháng 4 2020 - olm

1 . Cho a , b , c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác a ) Chứng minh rằng √a,√b,√c CŨNG LÀ SỐ ĐO 3 cạnh của 1 tam giác nào đó 2 . Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một tỉnh và đi theo hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc tương ưng là 15 km/h và 35km/h. Người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau bao lâu, tính từ lúc người thứ nhất khởi hành thì hai xe cách nhau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

22 tháng 4 2020

Bài 1 :

Do a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên ta có các bđt

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)

Do tính lớn nhỏ của căn bậc 2 và số trong nó liên hệ vs nhau nên

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}\\\sqrt{b}+\sqrt{c}>\sqrt{a}\\\sqrt{c}+\sqrt{a}>\sqrt{b}\end{cases}}\)

Vậy \(\sqrt{a},\sqrt{b}\) và\(\sqrt{c}\) lập thành 3 cạnh của một tam giác.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

22 tháng 4 2020

Bài 2 :

Gọi thời gian người thứ nhất đi là xx(h), khi đó thời gian người thứ hai đi là x−1(h).

Vậy quãng đường người thứ nhất và người thứ hai đi đc lần lượt là 15x(km) và 35(x−1)(km).

Do khoảng cách hai xe cách nhau 90km, mà hai người đi 2 đường vuông góc, nên theo Pytago ta có

\(\left(15x\right)^2+\left[35\left(x-1\right)\right]^2=90^2\)

\(\Leftrightarrow225x^2+1225\left(x^2-2x+1\right)=8100\)

\(\Leftrightarrow1450x^2-2450x-6875=0\)

\(\Leftrightarrow58x^2-98x-275=0\)

Vậy : \(x=\frac{49+\sqrt{18351}}{58}\)

Do đó sau : \(\frac{49+\sqrt{18351}}{58}\approx190,83'\) thì hai người cách nhau 90(km)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Huy

30 tháng 7 2018 - olm

Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a,b,c của tam giác đó thỏa mãn:\(\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\)

Tam giác này là tam giác gì? Vì sao?

#Toán lớp 9

0

BH

Bùi Hồng Anh

10 tháng 4 2018 - olm

1. Tìm các số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn:\(\frac{28}{29}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< 1.\)2. Chứng minh rằng trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp (giao điểm của 3 đường trung trực) trong một tam giác thẳng hàng.3. chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hửu tỉ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là số hửu tỉ.4.Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^0\), BC=2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

PM

Phùng Minh Quân

11 tháng 4 2018

Bài 7 :

( bạn đạt A = (...) cái biểu thức đấy nhé, tự đặt )

Ta có :

\(\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{1}>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(............\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(A>\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)

\(\Rightarrow\)\(A>10\)

Vậy \(A>10\)

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(0)

BH

Bùi Hồng Anh

11 tháng 4 2018

Bạn làm được mình bài 7 thôi à, mình thấy bạn giỏi lắm mà. Mình có tới mấy chục bài cần giải cơ. Dạo này mình hỏi nhiều vì sắp đi thi.

Đúng(0)

DT

Đặng Thanh Thủy

20 tháng 6 2016 - olm

Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, trong đó a lớn nhất. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\left(a+b+c\right)\sqrt{2}\)

#Toán lớp 9

1

BN

Bảo Nam

20 tháng 6 2016

bạn ơi giúp mình với C/M: (ax^2 - bx^2)^4 + (2ab+bx^2)^4 + (2ab+a^2)^4 = 2(a^2+ab+b^2)

Đúng(0)

HN

Hoàng nhật Giang

1 tháng 7 2017 - olm

1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)23, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BC

Big City Boy

30 tháng 9 2021

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\sqrt{2}.\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}.\left(a+b+c\right)\)

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thị Như Quỳnh

10 tháng 7 2018 - olm

1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.4. Chứng minh rằng :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

LN

Lê Nhật Khôi

11 tháng 7 2018

Này là toán lớp 7

Đúng(0)

LT

Lê Thị Như Quỳnh

11 tháng 7 2018

Lớp 10 đấy

Đúng(0)

HT

Hoang Tran

27 tháng 7 2021

cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 7 2021

Đặt \(P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

Ta có:

\(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)\)

Tương tự và cộng lại ta được BĐT bên trái

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bên phải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(P^2\le3\left(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2\right)=6\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Mặt khác do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ab+ac>c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)< 6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow P^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)< 3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow P^2< 3\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow P< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)

Đúng(4)

HT

Hoang Tran

27 tháng 7 2021

thề luôn bài như vầy mà cả viết lẫn nghĩ có 10phut

Đúng(0)

LD

Lưu Đức Mạnh

9 tháng 8 2017 - olm

Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo của ba cạnh một tam giác vuông với a là độ dài cạnh huyền thì các số x = 9a + 4b + 8c; y = 4a + b + 4c; z = 8a + 4b + 7c cũng là số đo các cạnh của một tam giác vuông khác.

#Toán lớp 8

2

TM

Trà My

9 tháng 8 2017

a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z

nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền

ta xét x²=y²+z² <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)

<=> 81a²+16b²+64c²+72ab+64bc+144ca=80a²+17b²+65c²+72ab+64bc+144ca

<=>a²=b²+c²(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)

Ta đã chứng minh được : x²=y²+z² .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Đúng(0)

GT

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__

9 tháng 8 2017

Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.

Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,

Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :

x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )

NHỚ TK MK NHALưu Đức Mạnh

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP