Cho hình thang ABCD (CD>AB) vời AB//CD và AB vuông góc CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE =AG và đoạn thẳng GE không cắt đường...

Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và AB ┴ BD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE khong cắt đường thẳng CD. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm F sao cho DF = GB. Chứng minh GF ┴ EF

#Toán lớp 8

0

PL

Phạm Lê Bình Phương

13 tháng 9 2018 - olm

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.

a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD

#Toán lớp 8

0

LN

Lê Nguyễn Phương Anh

10 tháng 9 2023

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 9 2023

Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

ED=EC

Do đó: ΔODE=ΔOCE

=>OD=OC

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc OBA=góc ODC

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

mà OC=OD

nên OA=OB

AC=AO+OC

BD=BO+OD

mà AO=BO và CO=DO

nên AC=BD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AC=BD

Do đó: ABCD là hình thang cân

Đúng(2)

XT

Xuân Toàn Hồ

15 tháng 11 2015 - olm

cho hình thang abcd đáy ab và cd, ab<cd. Gọi m,n,p thứ tự là trung điểm của ab,bd,ac. Đường thẳng vuông góc với mn tại n và đường thẳng vuông góc với mp tại p cắt nhau tại e. CM: ec=ed

#Toán lớp 8

0

QD

Quang Đẹp Trai

18 tháng 10 2023 - olm

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD thòa mãn AB + CD = AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E , qua E kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại F . CMR góc BFC = 90 độ

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

18 tháng 10 2023

Dựng hình bình hành ABPC. Khi đó \(AD=AB+CD=CP+CD=DP\)

Ta có \(\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{DA}{DF}\), \(\dfrac{CD}{FE}=\dfrac{DA}{AF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB+CD}{FE}=DA\left(\dfrac{1}{DF}+\dfrac{1}{AF}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{FE}=\dfrac{DA}{DF.AF}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DP}{FA}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DP}{DA}=1\)

Từ đó \(\Delta DFC\) cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{DCF}=\widehat{CFE}\) \(\Rightarrow\) FC là tia phân giác của \(\widehat{DFE}\). CMTT, FB là tia phân giác của \(\widehat{AFE}\). Do đó \(\widehat{BFC}=90^o\) (đpcm)

Đúng(1)

LH

Lê Hoài Thương

29 tháng 10 2017 - olm

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F là trung điểm của BD và AC

a) Chứng minh rằng EF//CD.

b) Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt đường thẳng qua F vuông góc với BC tại G. Chứng minh rằng điểm G nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD.

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyen Tran Tuan Hung

29 tháng 10 2017

Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2