Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB = AD . Kẻ AH vuông góc với DC tại H, AK vuông góc với BC tại K. Biết rằng tam giác CBD cân và DH=BK. chứng minh AC^2 + DH^2 = AD^2+HC^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2022
a: \(BC=\sqrt{34}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBCD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó:ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{KCA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCKA=ΔCHA
Suy ra: CK=CH
d: Xét ΔCBD có CK/CD=CH/CB
nên HK//BD
25 tháng 3 2017
\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
có: \(AD\): cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có: \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà \(AD=DH\) \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)
\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có: \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\) ( gt )
\(BH=AB\) ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
\(\widehat{KBH}\): góc chung ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại \(B\)
8 tháng 4 2017
a, Xét \(\Delta ABC\)VUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100-36\)
\(\Rightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8\)
VẬY AB=8 cm
b, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)CÓ:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90độ\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(câub\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)(2 góc tương ứng)
lại có \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADK}=\widehat{BDH}+\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\)
Xét \(\Delta KBD\) VÀ \(\Delta CBD\)CÓ:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(Do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta KBD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Y
29 tháng 4 2016
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Áp dụng định lí pitago cho tam giác ADH vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H
=> AH2 = AD2- DH2 và AH2 = AC2 - HC2
=> AD2 - DH2 = AC2 - HC2
=> AD2 + HC2 = AC2 + DH2