Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
<=> 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x(x+1):2 = 1/1991/1993 - 1 = 1991/1993
<=> 1/2(2+1):2 + 1/3(3+1):2 + ...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=> 1/2.3:2 + 1/3.4:2 +...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=>(1/2 - 1/3):1/2 + (1/3 - 1/4 ):1/2+...+(1/x-1/x+1):1/2=1991/1993
<=>(1/2-1/3).2 + (1/3-1/4).2+...+(1/x-1/x+1).2 = 1991/1993
<=>2.(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/x-1/x+1)=1991/1993
<=>2.(1/2-1/x+1)=1991/1993
<=>1/2-1/x+1=1991/1993:2=1991/3986
<=> 1/x+1=1/2-1991/3986=2/3986=1/1993
=>x=1993-1=1992
$a)$
+ Xét tứ giác $BPMR$ có:
\(\widehat{MPB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $BM$)
\(\widehat{MRB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $BM$)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MPB}=\widehat{MRB}=90^0\)
Vậy tứ giác $BPMR$ nội tiếp.
+ Xét tứ giác $CQPM$ có:
\(\widehat{CQM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $MC$)
\(\widehat{CPM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn cung $MC$)
\(\Rightarrow\widehat{CQM}=\widehat{CPM}=90^0\)
Vậy tứ giác $CQMP$ nội tiếp.
$b)$
Dễ thấy tứ giác $PBMQ$ nội tiếp (vì $\widehat{BPM}=\widehat{BQM}=90^0$)
$\Rightarrow \widehat{PBM}=\widehat{PQM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $PM$)
Lại có: $\widehat{PBM}=\widehat{ACM}$ (do tứ giác $ACMB$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{PQM}=\widehat{ACM}(1)$
Mặt khác: $\widehat{MQC}=\widehat{MRC}=90^0(gt)$
Do tứ giác $MQRC$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MQR}+\widehat{ACM}=180^0(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \widehat{PQM}+\widehat{MQR}=180^0$
Chứng tỏ ba điểm $P,Q,R$ thẳng hàng $\Rightarrow$ đpcm
Cam ơn bạn nhé ạ. Bạn giỏi thật ý