Question

[Nguyễn Thị Minh Đan]

1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường

thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.

2. Vẽ đoạn thẳng

AB 6cm

. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho

AC BD 9cm. 

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD?

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

1) Giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng

Chọn 1 điểm trong 30 điểm nối với 29 điểm còn lại

Từ 1 điểm nối với 1 điểm khác ta được 1 đường thẳng

Mà có 30 điểm nên có 30.29 đường thẳng. Nhưng theo cách tính như vậy mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế có là: \(\frac{30\cdot29}{2}\)đường thẳng

Có a điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì chứng minh như trên ta được \(\frac{a\left(a-1\right)}{2}\)đường thẳng

Nhưng lại có a điểm thẳng hàng nên khi có 1 đường thẳng được tạo ra nên số đường thẳng bị hụt đi là \(\frac{a\left(a-1\right)}{2}-1\)

Ta có số đường thẳng tạo ra là: \(\frac{30\cdot29}{2}-\left[\frac{a\left(a-1\right)}{2}-1\right]\)

\(\Leftrightarrow435-\left[\frac{a\left(a-1\right)}{2}-1\right]\). Mà theo gt số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng

\(\Rightarrow435-\left[\frac{a\left(a-1\right)}{2}-1\right]=421\)

\(\Rightarrow\frac{a\left(a-1\right)}{2}-1=14\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)=30\). Ta có 30=6.5

=> a=6

Vậy a=6