Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với a+b+c khác 0
=> A=a/b+c =b/a+c = c/b+a = a+b+c/b+c+a+c+b+a = a+b+c/2.(a+b+c) =1/2
=> A=1/2
với a+b+c =0
=>a+b= -c
b+c= -a
a+c= -b
thay vào A ta được :
=>A= a/-a = b/-b = c/-c=-1
=>A= -1
vậy A= -1 hoặc 1/2
1)a,b,c có khác 0 không bạn
nếu khác 0 thì tớ mới làm được
Đặt \(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\frac{1}{1^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
...
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}\)
\(B=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(B=1-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< B< 2\)(đpcm)
=\(\frac{1}{1.1}+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+..+\frac{1}{50.50}\)
=>\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)..........
\(\frac{1}{50.50}< \frac{1}{49.50}\)
=> \(1+\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{50.50}\right)< \)\(1+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
Đặt B=\(1+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
=\(1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
=\(1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\right)\)
=\(1+\left(\frac{50}{50}-\frac{1}{50}\right)\)
=\(1+\frac{49}{50}\)
=\(\frac{99}{50}\)
Vậy A=\(\frac{99}{50}\)= 1,98
a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{1}{3}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} = - \frac{{\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) Vì \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)
Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\)
Nếu a = 0 suy ra b = 0, c = 0.
Nếu \(a\ne0\) suy ra \(b\ne0,c\ne0\) ta có:
\(\frac{1}{a}=\frac{1+b^2}{2b^2}=\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{2};\frac{1}{b}=\frac{1}{2c^2}+\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{c}=\frac{1}{a^2}+1\).
Suy ra: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2c^2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{a^2}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=\frac{1}{b^2}+1+\frac{1}{c^2}+1+\frac{2}{a^2}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b^2}-\frac{2}{b}+1+\frac{1}{c^2}-\frac{2}{c}+1+\frac{2}{a^2}-\frac{2}{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{b}-1\right)^2+\left(\frac{1}{c}-1\right)^2+2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{b}-1\right)^2+\left(\frac{1}{c}-1\right)^2+2\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\).
Suy ra không có a, b,c tồn lại.
Có nên sửa đề chỗ \(c=\frac{2a^2}{1+a^2}\).
sao tự nhiên chui đâu ra a +b = 5 vậy bạn? bạn có trả lời nhầm câu hỏi của ai khác khongo?
ta có: \(a=\frac{2b^2}{1+b^2}\le\frac{2b^2}{2b}=b\)(bđt cô shi)→\(a\le b\)
do đó \(b=\frac{2c^2}{1+c^2}\le c\);\(c=\frac{2a^2}{1+a^2}\le a\)(bđt cô shi)
→\(a\le b;b\le c;c\le a\)→chỉ xảy ra khi a=b=c
dễ thấy ngoài a=b=c=1 thì bt thỏa mãn với tất cả các số thực với dk a=b=c
