Question

[Huu Dang Pham]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB . Lấy D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH=AD

a) Chứng minh tam giác DBH cân

b) Biết AD=5cm . TÍnh BC

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ từ Hx vuông với HA tại H . Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E . Chứng minh AD=HE

d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

a) $AC=2AB \Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}$

$D$ là trung điểm $AC \Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{2}$

Mà $AH=AD \Rightarrow AH=AD=CD=\dfrac{AC}{2}$

Suy ra $HD=AH+AD=2AH=2AB \Rightarrow AB=\dfrac{HD}{2}$

$\Delta AHD$ có:

$BA$ là trung tuyến

$BA=\dfrac{1}{2}HD$

$\Rightarrow \Delta BHD$ cân tại $B$

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ABH\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAH}=90^0\left(gt\right)\)

\(AD=AH\left(gt\right)\)

Cạnh AB chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ABH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(BD=BH\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta DBH\) cân tại \(B.\)

b) Vì \(D\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)

=> \(AD=CD=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).

Mà \(AD=5\left(cm\right)\left(gt\right)\)

=> \(CD=5\left(cm\right).\)

=> \(5=\frac{1}{2}AC\)

=> \(AC=5:\frac{1}{2}\)

=> \(AC=10\left(cm\right).\)

+ Vì \(AC=2AB\left(gt\right)\)

=> \(AB=\frac{1}{2}AC\)

=> \(AB=\frac{1}{2}.10\)

=> \(AB=5\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=5^2+10^2\)

=> \(BC^2=25+100\)

=> \(BC^2=125\)

=> \(BC=\sqrt{125}\)

=> \(BC=5\sqrt{5}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).

Chúc bạn học tốt!