cho a và b là các số nguyên chứng tỏ rằng a.(a +1) - ab .(a+b) luôn chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
2
24 tháng 7 2016
Do a(a + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a(a - 1) chia hết cho 2
+ Nếu a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn thì a + b chia hết cho 2 => ab(a + b) chia hết cho 2
+ Nếu trong 2 số a và b có 1 số chẵn, 1 số lẻ => a hoặc b chia hết cho 2 => ab(a + b) chia hết cho 2
=> a(a + 1) - ab(a + b) luôn chia hết cho 2
DS
24 tháng 7 2016
Theo toán suy luận nói thì thế này:
a và a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 1 số sẽ chia hết cho 2.
Nếu a chẵn thì ab(a+b) chia hết cho 2.
Còn trường hợp a lẻ và b cũng lẻ(b chẵn cũng chia hết cho 2):
a+b luôn chia hết cho 2.
Vậy a(a+1)-ab(a+b) chia hết cho 2.
Chúc em học tốt^^
10 tháng 4 2018
c, Ta có ab+ba = 10a + 10b + a + b=11a + 11b
Vậy ab+ba chia hết cho 11
LN
23 tháng 6 2018
a) ab=a.10+b
ba=b.10+a
ab-ba=10a+b-10b-a
=9a-9.b
Giả sử a lớn hơn b n đơn vị, ta có:
(b+n)9-9b
=n.9 => ab-ba luôn chia hết cho 9
b) ab=10a+b
ba=10b+a
ab+ba=10a+a+10b+b
=11a+11b
=(a+b)11
=> ab+ba luôn chia hết cho 11
chúc bạn học tốt nha
23 tháng 6 2018
Ta có: ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9 x (a - b)
Vì a > b nên a - b dương => 9 x (a - b) chia hết cho 9
ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 x (a + b) chia hết cho 11
XO
14 tháng 8 2019
a) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a)
= (10 x a + b) - (10 x b + a)
= (10 x a - a) - (10 x b - b)
= 9 x a - 9 x b
= 9 x (a - b) \(⋮\)9
=> (ab - ba) \(⋮\)9 (đpcm)
b) Ta có : ab + ba = a0 + b + b0 + a
= 10 x a + b + b x 10 + a
= (10 x a + a) + (10 x b + b)
= 11 x a + 11 x b
= 11 x (a + b) \(⋮\)11
=> (ab + ba) \(⋮\)11 (đpcm)
3 tháng 6 2018
a) Ta có : ab - ba
= ( 10 x a + b ) - ( 10 x b + a )
= ( 10 x a - a ) - ( 10 x b - b )
= 9 x a - 9 x b
= 9 x ( a - b )
\(\Rightarrow\)ab - ba chia hết cho 9
b) Ta có: ab + ba
= ( 10 x a + b ) + ( 10 x b + a )
= ( 10 x a + a ) + ( 10 x b + b )
= 11 x a + 11 x b
= 11 x ( a + b )
\(\Rightarrow\)ab + ba chia hết cho 11
Nhớ k chị nha. Chúc em học tốt.
17 tháng 7 2019
a)Ta có:
ab-ba =a.10+b-b.10-a
=a.9-b.9
Mà a > b nên thương nhỏ nhất của hai số sẽ bằng 9.
=> ab-ba luôn chia hết cho 9
b) ab+ba =a.10+b+b.10+a
=a.11+b.11
=(a+b).11
=> ab+ba luôn chia hết cho 11
F
19 tháng 10 2019
Bài giải
a, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 3 = lẻ + lẻ = chẵn
a + 6 = lẻ + chẵn = lẻ
=> ( a + 3 ) ( a + 6 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2
TH2 : Với a chẵn ta có : a + 3 = chẵn + lẻ = lẻ
a + 6 = chẵn + chẵn = chẵn \(⋮\) 2
b, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 5 = lẻ + lẻ =chẵn
=> a ( a + 5 ) = lẻ x chẵn = chẵn \(⋮\) 2
TH2 : Với a chẵn ta có : a + 5 = chẵn + lẻ = lẻ
=> a ( a + 5 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2
c, TH1 : a,b cùng chẵn
=> ab ( a + b ) = chẵn x chẵn x ( chẵn + chẵn ) = chẵn \(⋮\) 2
TH2 : a,b cùng lẻ
=> ab ( a + b ) = lẻ x ( lẻ + lẻ ) = chẵn \(⋮\) 2
TH3 : a,b một thừa số chẵn, một thừa số lẻ
=> ab ( a + b ) = chẵn ( lẻ + chẵn ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2
2 tháng 8 2023
a: Đặt A=a(a+5)
TH1: a=2k
=>A=2k(2k+5) chia hết cho 2
TH2: a=2k+1
A=(2k+1)(2k+1+5)
=2(k+3)(2k+1) chia hết cho 2
=>A luôn chia hết cho 2
b: Đặt B=(a+3)(3a+4)
TH1: a=2k+1
B=(2k+1+3)[3(2k+1)+4]
=(2k+4)(6k+7)
=2(k+2)(6k+7) chia hết cho 2
TH2: a=2k
B=(2k+3)(3*2k+4)
=2(3k+2)(2k+3) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 2
c: nếu a và b có cùng tính lẻ hoặc chẵn thì chắc chắn a+b sẽ chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho2
Nếu a và b có một số chẵn, một số lẽ thì đương nhiên a*b sẽ chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho 2
Do đó: ab(a+b) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên a,b
a(a+1) luôn chia hết cho 2 nên cần cm ab(a+b) chia hết cho 2
xét a chia hết cho 2,b ko chia hết
\(\Rightarrow\)ab(a+b) chia hết cho 2
xét a ko chia hết cho 2,b chia hết cho 2\(\Rightarrow\)ab(a+b) chia hết cho 2
xét a,b ko chia hết cho 2\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k+1\\b=2l+1\end{cases}\Rightarrow a+b=2k+2l+2⋮2}\)
\(\Rightarrow a+b⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
Xét : a.(a +1) thì sẽ có một số là số chẵn mà số chẵn chia hết cho 2
=) a.(a +1)\(⋮\)2 ( 1 )
Xét : ab .(a+b)
ta có : (a+b) chỉ có 1 trường hợp là số lẻ duy nhất khi a và b không cùng tính chất chẵn / lẻ
các TH còn lại thì (a+b)\(⋮\) 2 nên ab .(a+b)
nếu (a+b) lẻ thì a.b chẵn vì một trong a và b là số chẵn ( 2 )
Từ (1) và (2) =) ( đpcm )
đăng kí kênh của V-I-S nha !