Cho chữ số a thỏa mãn tổng ( 233a + 125 ) chia hết cho cả 3 và 5 . Tìm a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
21 tháng 10 2021
cho chữ số athoar mãn tổng (233a + 125) chia hts cho cả 3 và 5. Tìm a
Để tổng trên chia hết cho 5 thì a phải là 5 hoặc 0
Trường hợp 1
2330 + 125 = 2455 (không chia hết cho 3)
Trường hợp 2
2335 + 125 = 2460 (chia hết cho 3 )
Vậy a = 5
13 tháng 2 2020
a)Để a32b chia hết cho 5 và 2 thì b=0
Thay b=0
ta có a32b=a320
Để a320 chia hết cho 3 thì (a+3+2+0) chia hết cho 3 hay a +5 chia hết cho 3
Vậy a=4 hoặc 7
Vậy a32b =4320 hoặc 7320
câu b)tương tự
DH
2
13 tháng 11 2016
y=0 Vì 62x1y phải chia hết cho 2,5
x=0;3;6;9 Vì 62x10 phải chia hết cho 3
30 tháng 12 2016
để A chia hết cho 2 và 5 thì y=0
thấy y =0 ta được A=62x10
để A chia hết cho 3 thì 6+2+x+1+0=9+0 phải chia hết cho 3
suy ra x thuộc tập hợp các số 0;3;6;9
28 tháng 10 2015
a)chia hết cho 5 thì b phải={0;5}
=>53a20chia hết cho 9=(5+3+a+2+0) chia hết cho 9=(a+10)chia hết cho 9=>a={8}
53a25chia hết cho 9=(5+3+a+2+5)chia hết cho 9=(15+a)chia hết cho 9=>a={3}
Vậy các số tìm được là:53820;53325
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
17 tháng 10 2023
a) \(\overline{50\text{*}}\) chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0; 2; 4; 6; 8
\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)
b) \(\overline{12\text{*}}\) chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0; 5
\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;5\right\}\)
c) \(\overline{345\text{*}}\) chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0; 2; 4; 6; 8
Mà số này lại chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow\text{*}=0\)
d) \(\overline{35\text{*}7}\) để số này chia hết cho 3 thì: \(3+5+\text{*}+7=15+\text{*}\) ⋮ 3
TH1: \(15+\text{*}=15\Rightarrow\text{*}=0\)
TH2: \(15+\text{*}=18\Rightarrow\text{*}=3\)
TH3: \(15+\text{*}=21\Rightarrow\text{*}=6\)
TH4: \(15+\text{*}=24\Rightarrow\text{*}=9\)
\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;3;6;9\right\}\)
22 tháng 10 2023
- Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.
Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.
Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.
Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:
(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).
Mở ngoặc, ta được:
(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).
Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.
Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.
Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.
Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.
Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:
11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:
m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.
Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.
- Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.
Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:
Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,
trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.
Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.
Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.
22 tháng 10 2023
Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.
Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2
Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.
Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.
Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.
Ta có thể chia hai trường hợp để xét:
Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.
Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.
Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.
Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.
Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.
Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.
Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.
Để 233a + 125 thì 233a ⋮ 5
Vậy a \(\in\){ 5; 0 }
Có 2 TH
\(\hept{\begin{cases}a=5;2335+125=2460\\a=0;2330+125=2455\end{cases}}\)
Với a = 2460; 2 + 4 + 6 + 0 = 12 ⋮ 3 => 2460 ⋮ 3
Với a = 2455; 2 + 4 + 5 + 5 = 16 ‘/. 3 => 2455 ‘/. 3
Vậy với a = 5 thì 233a ⋮ 3 và 5
HT
Để tổng trên chia hết cho 5 thì trước hết tổng phải có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5 suy ra a=5,0
Để tổng chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3, ta xét:
2330+125=2455. Mà 2+4+5+5=16 và không chia hết cho 3. Vâỵ nên a không phải là 0.
(Làm tương tự như trên) Suy ra a =5