Viết phương trình đường tròn sau: a) tâm I thuộc d: 2x-3y+1=0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ là Ox và Oy. b) đi qua A(2;1) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox và Oy. [m.n ơi giúp em bài này vs ạ. Em cảm ơn trước ạ]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2023
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
AQ
22 tháng 3 2016
a)
Gọi đường tròn cần tìm có dạng (C): \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
với tâm I(a;b) bán kính R
\(d\left(I,Ox\right)=\frac{\left|b\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\left|b\right|\)
\(d\left(I,Oy\right)=\frac{\left|a\right|}{\sqrt{1^2}}=\left|a\right|\)
Do (C) tiếp xúc với Ox , Oy
\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=R\\ \Rightarrow a=\pm b\)
Lại có : (C) đi qua điểm có tọa độ (2;1)
\(\Rightarrow\left(2-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=b^2\left(vìb^2=R^2\right)\\ \Rightarrow a^2-4a+4+b^2-2b+1=b^2\\ \Leftrightarrow a^2-4a-2b+5=0\left(1\right)\)
TH1: a = b thay vào (1) ta được :
\(\Rightarrow a^2-4a-2a+5=0\\ \Leftrightarrow a^2-6a+5=0\\ \Leftrightarrow a=1hoặca=5\)
với a =1 \(\Rightarrow\) b =1
\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)
với \(a=5\Rightarrow b=5\\ \Rightarrow\left(C\right):\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=25\)
TH2 : a = -b thay vào (1) ta được :
\(a^2-4a+2b+5=0\\ \Leftrightarrow a^2-2a+5=0\left(VôNgiệm\right)\)
Vậy có 2 đường tròn (C) cần tìm ở trên
b)
Gọi đường tròn cần tìm có dạng (C): \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) với tâm I (a;b), bán kính R
Do (C) đi qua 2 điểm (1;1) , (1;4) nên ta có :
\(\begin{cases}\left(1-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=R^2\left(1\right)\\\left(1-a\right)^2+\left(4-b\right)^2=R^2\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(1-b\right)^2=\left(4-b\right)^2\\ \Rightarrow b=\frac{5}{2}\)
Lại có : (C) tiếp xúc với Ox
\(d\left(I,Ox\right)=\left|b\right|=R\\ \Rightarrow R=\frac{5}{2}\)
Thay \(b=R=\frac{5}{2}\) vào (1)ta được :
\(\left(1-a\right)^2+\left(1-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\\ \Leftrightarrow a^2-2a-3=0\\ \Leftrightarrow a=-1hoặca=3\)
với \(\begin{cases}a=-1\\b=R=\frac{5}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
với \(\begin{cases}a=3\\b=R=\frac{5}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Q
18 tháng 3 2016
Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn
vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên tâm I nằm trên 1 trong các tia phân giác của các trục, nói cách khác là I cách đều hai trục tọa độ => |a| = |b|
nhận xét: đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) thuộc phần tư thứ IV => tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0
như vậy tọa độ tâm là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0
ptrình đường tròn: (x-a)² + (y+a)² = a²
A(2, -1) thuộc đtròn <=> (2-a)² + (-1+a)² = a² <=> a² - 6a + 5 = 0 <=> a = 1 hoặc a = 5
Vậy có 2 đường tròn thỏa yêu cầu là: (x-1)² + (y+1)² = 1 hoặc (x-5)² + (y-5)² = 25
Để một đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ thì khoảng cách từ tâm đến 2 trục tọa độ phải bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tâm của đường tròn nằm trên phân giác của các góc phần tư hay tâm nằm trên đường thẳng \(y=x\) hoặc \(y=-x\) hay \(x-y=0\) hoặc \(x+y=0\)
a/ TH1: tâm nằm trên \(x-y=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;1\right)\)
\(R=\left|x_I\right|=\left|y_I\right|=1\)
Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)
TH2: tâm nằm trên \(x+y=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\frac{1}{5};\frac{1}{5}\right)\) \(\Rightarrow R=\frac{1}{5}\)
Phương trình: \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}\)
b/ TH1: tâm nằm trên \(x-y=0\Rightarrow I\left(a;a\right)\)
\(R=\left|a\right|=IA=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2\Rightarrow a=...\)
Làm biếng tính, bạn tự tính tiếp và cả TH sau nhé, tương tự cả thôi