tìm 2 số tự nhiên biết rằng tổng của chúng = 288 , ước chung lớn nhất = 24
đúng m tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2023
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:
a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)
Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.
Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:
a = 5m
b = 6n
Trong đó m và n là các số tự nhiên.
Thay vào (1), ta có:
5m + 6n = 66
Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.
Thử m = 1, ta có:
5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.
Thử m = 2, ta có:
10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.
Thử m = 3, ta có:
15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.
Thử m = 4, ta có:
20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.
Thử m = 5, ta có:
25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.
Thử m = 6, ta có:
30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6
Với m = 6 và n = 6, ta có:
a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36
Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:
a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)
Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:
a = 12m
b = 12n
Trong đó m và n là các số tự nhiên.
Thay vào (1), ta có:
12m - 12n = 84
Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:
m - n = 7 (3)
Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:
m - n = 7
m + n = 12
Giải hệ phương trình này, ta có:
m = 9
n = 3
Thay m và n vào a và b, ta có:
a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36
Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.
5 tháng 8 2023
1) \(a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6\)
\(\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11\)
mà có 1 số chia hết cho 5
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài
2) \(a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)\)
\(\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài
16 tháng 12 2015
vì cả hai số đều chia hết cho 2 số: nên số thứ nhất ta viết dưới dạng tích là: 36.a
tương tự ta có số thứ 2 ta viết dưới dạng 36.b
theo bài ra thì 36 là ước chung lớn nhất nên a, b là hai số tự nhiên < 36 và a,b là hai số nguyên tố cùng nhau hay nói cách khác chúng có ước chung lớn nhất là 1
Theo bài ra ta có:
36a+36b = 288
=> 36(a+b) = 288
=> a+b = 288: 36
=> a+b = 8
Nếu a = 0, => b = 8 (loại)
Nếu a = 1 => b = 7 ta có 2 số cần tìm là: 36 và 252
Nếu a = 2 => b = 6 (loại)
Nếu a = 3 => b = 5 ta có 2 số cần tìm là: 108 và 180
Nếu a = 4 => b = 4 (Loại)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm thỏa mãn là : 36 và 252 hoặc 108 và 180
NL
1
DH
24 tháng 10 2021
Gọi 2 số đó là x và y
Theo đề bài ta có: x+y=288 và (x,y)=24
Như vậy ta có x và y cùng chia hết cho 24. Đặt x=24a;y=24b. Khi a,b nguyên tố cùng nhau hay (a,b)=1
Thay vào ta được a+b=12, kết hợp với (a,b)=1. Ta suy ra các cặp (a,b) thỏa mãn là: (1,11),(11,1),(5,7),(7,5)
Từ đó ta suy ra các cặp (x,y) là: (24,264),(264,24),(120,168),(168,120).
LH
9 tháng 12 2018
Gọi các số phải tìm là a và b, giả sử a nhỏ hơn hoặc bằng b. Ta có (a, b) = 10 nên a = 10.a', b = 10.b', (a', b') = 1, a' nhỏ hơn hoăc bằng b'. Do đó a. b = 100.a'.b' (1). Mặt khác ab = [a, b]. (a, b) = 900. 10 = 9000 (2).
Từ (1) và (2) suy ra a'. b' = 90. Ta có các trường hợp sau :bạn tự suy ra nhé
hok tốt
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 5 2023
Gọi hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài là a và b thì theo bài ra ta có:
ƯCLN(a,b) =18 ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=18m\\b=18n\end{matrix}\right.\) (m.n) = 1 ; m,n \(\in\) N*
18m + 18n = 144 ⇒ m + n = 144: 18 = 8
Vì (m, n) = 1 ⇒ (m, n) = ( 1; 7); ( 3; 5)
th1: (m,n) = (1.7) ⇒ a = 18; b = 18 \(\times\) 7 = 126
th2: (m,n) = (3,5) ⇒ a = 18 \(\times\) 3 = 54; b = 18 \(\times\) 5 = 90
Kết luận hai cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
18 và 126; 54 và 90
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Gọi 2 số cần tìm là $a,b$. Vì $ƯCLN(a,b)=12$ nên đặt $a=12x, b=12y$ với $x,y$ là stn, $(x,y)=1$.
Ta có:
$a+b=144$
$\Rightarrow 12x+12y=144$
$\Rightarrow x+y=144:12=12$
Mà $(x,y)=1$ nên $(x,y)$ có thể nhận giá trị: $(x,y)=(1,11), (5,7), (7,5), (11,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(12, 132), (60, 84), (84,60), (132,12)$
Gọi 2 số tự nhiên đó lần lượt là a và b.
Vì ƯCLN(a,b) = 24 nên ta có:
a = 24m: b = 24n với (m,n) = 1
Vì a + b = 288 nên
24m + 24n = 288
24.(m + n) = 288
=> m + n = 288 : 24 = 12
Vì ƯCLN(m,n) = 1 và m + n = 12 ta có:
m 7 12 5 1 => a 168 288 120 24
n 5 1 7 12 b 120 24 168 288 Vì 24 + 288 > 288 vậy a = 168; b = 120
a = 120: b = 168
có gì đó sai sai