Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC ( giả thiết)
BM = CM ( vì M là trung điểm BC )
AM chung
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 90o hay AM ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta có: IM ⊥ BC
⇒ A, I, M thẳng hàng (Qua 1 điểm ta kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước)
“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}
““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}
M là trung điểm của BC
nên MB=MC
=>MC=2MN
=>MC=2/3CN
mà CN là đường trung tuyến
nên M là trọng tâm của ΔADC
=>I là trung điểm của CD
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC
mà MB=2MN
nên MC=2MN
=>CM=2/3CN
mà CN là đường trung tuyến
nên M là trọng tâm của ΔCAD
=>I là trung điểm của CD
Hình bạn tự vẽ nha :))
a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC
\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)
b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)
Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)
Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
