Tính : \(K=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right).3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}.3^9\right)+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right).3^{101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
25 tháng 3
Tính toán giá trị biểu thức:
Bước 1: Phân tích biểu thức:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80) . 81 = 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Chúc bạn thành công!
T
25 tháng 3
Tính giá trị biểu thức:
A = (3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3 + 3^4/3) . 3^5 + (3^5/3 + 3^6/3 + 3^7/3 + 3^8/3) . 3^9 + ... + (3^97/3 + 3^98/3 + 3^99/3 + 3^100/3) . 3^101
Bước 1: Nhóm các hạng tử:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
= 80 . 81
= 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Kết quả:
-81(1 - 3^100)
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Chúc bạn thành công!
2 tháng 5 2018
\(1)A=\frac{\frac{2}{5}+\frac{2}{7}-\frac{2}{9}-\frac{2}{11}}{\frac{4}{5}+\frac{4}{7}-\frac{4}{9}-\frac{4}{11}}\)
\(=\frac{2\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)}{4\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)}\)
\(=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(2)B=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.\frac{4^2}{4.5}\)
\(=\frac{1.1}{1.2}.\frac{2.2}{2.3}.\frac{3.3}{3.4}.\frac{4.4}{4.5}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}\)
\(=\frac{1.2.3.4}{2.3.4.5}=\frac{1}{5}\)
\(3)C=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}\)
\(=\frac{2.2.3.3.4.4.5.5}{1.3.2.4.3.5.4.6}\)
\(=\frac{2.5}{1.6}=\frac{2.5}{1.3.2}=\frac{5}{3}\)
\(4)D=\left(\frac{150}{1111}+\frac{5}{75}-\frac{14}{77}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{30}\right)\)
\(=\left(\frac{150}{1111}+\frac{5}{75}-\frac{14}{77}\right)\left(\frac{6}{30}-\frac{5}{30}-\frac{1}{30}\right)\)
\(=\left(\frac{150}{1111}+\frac{5}{75}-\frac{14}{77}\right).0=0\)
\(5)M=8\frac{2}{7}-\left(3\frac{4}{9}+3\frac{9}{7}\right)\) \(N=\left(10\frac{2}{9}+2\frac{3}{5}\right)-6\frac{2}{9}\)
\(=\frac{58}{7}-\left(\frac{31}{9}+\frac{30}{7}\right)\) \(=\left(\frac{92}{9}+\frac{13}{5}\right)-\frac{56}{9}\)
\(=\frac{58}{7}-\left(\frac{217}{63}+\frac{270}{63}\right)\) \(=\left(\frac{460}{45}+\frac{117}{45}\right)-\frac{280}{45}\)
\(=\frac{58}{7}-\frac{487}{63}\) \(=\frac{577}{45}-\frac{280}{45}\)
\(=\frac{522}{63}-\frac{487}{63}=\frac{5}{9}\) \(=\frac{33}{5}\)
\(P=M-N\)
\(\Rightarrow P=\frac{5}{9}-\frac{33}{5}\)
\(\Rightarrow P=\frac{25}{45}-\frac{297}{45}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-272}{45}\)
Vậy P = \(\frac{-272}{45}\)
\(6)E=10101\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{3.7.11.13.37}\right)\)
\(=\frac{5}{11}+\frac{5}{22}-\left(10101.\frac{4}{111111}\right)\)
\(=\frac{10}{22}+\frac{5}{22}-\frac{4}{11}\)
\(=\frac{15}{22}-\frac{8}{22}=\frac{7}{22}\)
\(7)F=\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{7}-\frac{2}{13}}.\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{16}-\frac{3}{256}+\frac{3}{64}}{1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}{2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}.\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}-\frac{1}{256}+\frac{1}{64}\right)}{1\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}\right)}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{3\left(\frac{16}{64}-\frac{4}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{256}\right)}{1\left(\frac{64}{64}-\frac{16}{64}+\frac{4}{64}-\frac{1}{64}\right)}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{3\left(\frac{13}{64}-\frac{1}{256}\right)}{1.\frac{51}{64}}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{3\left(\frac{52}{256}-\frac{1}{256}\right)}{\frac{51}{64}}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{3\left(\frac{51}{256}\right)}{\frac{51}{64}}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{\frac{153}{256}}{\frac{51}{64}}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{153}{256}:\frac{51}{64}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\)
\(=\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\)
Xin lỗi tớ đã làm hết buổi tối mà chỉ có 7 bài mong bạn thông cảm cho mình nhé !
K = (\(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\))+...+\(\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+...+120\)(Có 25 số 120)
\(=25.120\)
\(=300\)
vậy ...