Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+4yz+9zx=81\\x+y+z=6\\2\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2020
Lời giải:
PT $(1)$ tương đương với:
$x+2\sqrt{x}+1=y+z+2\sqrt{yz}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z}+1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)^2=(\sqrt{y}+\sqrt{z}+1)^2$
\(\left[\begin{matrix} \sqrt{x}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\\ \sqrt{x}=-(\sqrt{y}+\sqrt{z})\end{matrix}\right.\)
Nếu $\sqrt{x}=-(\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=0\Rightarrow x=y=z=0$ (không thỏa mãn PT $(2)$)
Nếu $\sqrt{x}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$\Rightarrow 3\sqrt{yz}=(\sqrt{y}+\sqrt{z})^2-\sqrt{3z}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{yz}=y+z-\sqrt{3z}+1$
$\Leftrightarrow 4y+4z-4\sqrt{yz}-4\sqrt{3z}+4=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{y}-\sqrt{z})^2+(\sqrt{3z}-2)^2=0$
$\Rightarrow (2\sqrt{y}-\sqrt{z})^2=(\sqrt{3z}-2)^2=0$
$\Rightarrow z=\frac{4}{3}; y=\frac{1}{3}; x=3$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x;y;z\ge0\)
Đặt \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{5};\dfrac{\sqrt{y}}{4};\dfrac{\sqrt{z}}{3}\right)=\left(a;b;c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\10a+20b+30c=60abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\a+2b+3c=6abc\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(12=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(b+b+b+b\right)+\left(c+c+c\right)\ge12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\)
\(\Rightarrow a^5b^4c^3\le1\) (1)
\(6abc=a+b+b+c+c+c\ge6\sqrt[6]{ab^2c^3}\)
\(\Rightarrow a^6b^6c^6\ge ab^2c^3\Rightarrow a^5b^4c^3\ge1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow a^5b^4c^3=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(25;16;9\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
1. Với mọi số thực x;y;z ta có:
\(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z^2+1\right)\ge xy+yz+zx+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}P+\dfrac{3}{2}\ge6\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
1.1
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{2-b^2}=2\\b+\sqrt{2-a^2}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{2-b^2}+\sqrt{2-a^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(a+\sqrt{2-a^2}=2\Rightarrow\sqrt{2-a^2}=2-a\) (\(a\le2\))
\(\Leftrightarrow2-a^2=4-4a+a^2\Leftrightarrow2a^2-4a+2=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+3xy+3y^2=21\\7x^2-7xy+7y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-10xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu
...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
DH
30 tháng 11 2019
a, Áp dụng bất đẳng thức Holder cho 2 bộ số \(\left(x,y,z\right)\left(3;3;3\right)\) ta có:
\(\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)\ge\left(\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{3.3.3}\right)^3=\left(\sqrt[3]{xyz}+3\right)\)
\(\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}\ge3+\sqrt[3]{xyz}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2017}}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3}\right)\)
P/s: Không chắc cho lắm ạ.
29 tháng 11 2019
Vũ Minh Tuấn, Hoàng Tử Hà, đề bài khó wá, Lê Gia Bảo, Aki Tsuki, Nguyễn Việt Lâm, Lê Thị Thục Hiền,
Học 24h, @tth_new, @Akai Haruma, Nguyễn Trúc Giang, Băng Băng 2k6
Help meeee, please!
thanks nhiều
17 tháng 1
1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{2}-3y=1\\2x+y\sqrt{2}=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\sqrt{2}\cdot y=\sqrt{2}\\2x+y\sqrt{2}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\sqrt{2}\cdot y=\sqrt{2}+2\\2x+y\sqrt{2}=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+\sqrt{2}}{-4\sqrt{2}}=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{4}\\2x=-2-y\sqrt{2}=-2+\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}+1}{4}=\dfrac{-6+\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{4}\\x=\dfrac{-6+\sqrt{2}}{8}\end{matrix}\right.\)
2: \(\left\{{}\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x\cdot\sqrt{6}=6\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\\y\sqrt{2}=x\sqrt{6}-2=1-2=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\\y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)