cho \(a^3-3a^2+5a-17=0\) và \(b^3-3b^2+5b+11=0\) chứng minh a+b=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
0
NN
1
24 tháng 8
+ Lời giải 1. Từ3 2
b 3b 5b 11 0− + + = ta được( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3 2 2
3 2 2 2
2 2 2 2
b 3b 5b 11 0 b 6b 12b 8 3 b 4b 4 5 b 2 17 0
b 2 3 b 2 5 b 2 17 0 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0
2 b 3 b 2 5 2 b 17 0 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0
− + + = − + − + − + + − + =
− + − + − + = − − + − − − + =
− − − − + − − = − − − + − − =
Từ đó kết hợp với3 2
a 3a 5a 17 0− + − = ta suy ra được( ) ( ) ( )
2 23 2
a 3a 5a 17 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0− + − = − − − + − − =
Do vậy ta cóa 2 b= − haya b 2+ =
+ Lời giải 2. Xéta 2 b= − thay vào vế trái của3 2
a 3a 5a 17 0− + − = , ta có( ) ( ) ( )
( )
3 23 2
2 3 2
3 2 3 2
a 3a 5a 17 2 b 3 2 b 5 2 b 17
8 12b 6b b 12 12b 3b 10 5b 17
b 3b 5b 11 b 3b 5b 11 0
− + − = − − − + − −
= − + − − + − + − −
= − + − − = − − + + =
Điều này dẫn đếna 2 b= − thỏa mãn3 2
a 3a 5a 17 0− + − = . Từ đó suy raa b 2+ = .•
Lời giải 3. Ta có( ) ( )
33 2 3 2
a 3a 5a 17 a 3a 3a 1 2a 16 a 1 2 a 1 14− + − = − + − + − = − + − − .
Đặtx a 1= − , khi đó kết hợp với giả thiết ta được3
x 2x 14 0+ − =
Ta cũng có( ) ( )
33 2 3 2
b 3b 5b 11 b 3b 3b 1 2b 12 b 1 2 b 1 14− + + = − + − + + = − + − +
Đặty b 1= − , khi đó kết hợp với giả thiết ta được3
y 2y 14 0+ + = . Kết hợp hai kết
quả ta được( ) ( )( )3 3 3 3 2 2
x 2x 14 y 2y 14 0 x y 2 x y 0 x y x xy y 2 0+ − + + + = + + + = + − + + =
Dễ thấy22 2 2
2 2 2 y 3y y 3y
x xy y 2 x xy 2 x 2 0
4 4 2 4
− + + = − + + + = + + +
.
Do đó ta đượcx y 0+ = haya 1 b 1 0− + − = nêna b 2+ = .•
Lời giải 4. Cộng theo vế các hệ thức đã cho ta được
TT
0
AA
0
TT
0
30 tháng 7 2019
Bạn xem lại đề nhé :
Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé
\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)
\(a^3-3a^2+3a-1+2a-16=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+2a-16=0\)
Tương tự: \(\left(b-1\right)^3+2b+12=0\)
Cộng vế với vế:
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+2\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)^2+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=0\)