Cho đồng nhất thức
\(\frac{x^2-1}{x^3-3x-2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{\left(x+1\right)^2}+\frac{C}{x+1}\)
Tính A + B + C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Quy đồng vế phải, chỉ quan tâm tử số:
\(A\left(x+1\right)^2+B\left(x-2\right)+C\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(=Ax^2+2Ax+A+Bx-2B+Cx^2-Cx-2C\)
\(=\left(A+C\right)x^2+\left(2A+B-C\right)x+A-2B-2C\)
Đồng nhất các hệ số với tử số của vế trái ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}A+C=1\\2A+B-C=0\\A-2B-2C=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{1}{3}\\B=0\\C=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 10 2020
a) Đk: x > 0 và x khác +-1
Ta có: A = \(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
A = \(\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\right]:\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
A = \(\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^2}\)
b) Ta có: A = \(\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/x - 1/2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy MaxA = 1/4 <=> x = 2
JS
25 tháng 3 2020
1.\(A=\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\) \(=\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\frac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4.
Vậy MinA= \(\frac{1}{2}\) tại x = 4.
VẾ TRÁI: (x-1)(x+1) / (x-2)(x+1)^2
Vế phải: Quy đồng sao cho có mẫu là (x-2)(x+1)^2
Suy ra: x^2-1 = A(x+1)^2+ B(x-2)+ C(x+1)(x-2)
Vế phải nhân từng vế rồi ra kết quả:
x^2(A+C) + x(2A + B- C) + A- 2B - 2C
Đối chiếu với vế trái ( x^2-1)
Suy ra ta dc hệ phương trình:
A+ C =1
A- 2B- 2C = -1
2A + B - C= 0
Giải hệ phương trình ra ta dc
A =1/3
B=0
C= 2/3
Ak quên:
Suy ra A + B+ C =1