Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đoạn thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: a) DM.IA =MP. IC b) Tính tỉ số: MP/ MQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2020
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
II. Cách nhận biết câu trả lời đúng
Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:
1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)
2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)
3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.
4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.
5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)
6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.
III. Thưởng VIP cho các thành viên tích cực
Online Math hiện có 2 loại giải thưởng cho các bạn có điểm hỏi đáp cao: Giải thưởng chiếc áo in hình logo của Online Math cho 5 bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tháng và giải thưởng thẻ cào 50.000đ hoặc 2 tháng VIP cho 6 bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tuần. Thông tin về các bạn được thưởng tiền được cập nhật thường xuyên tại đây.
14 tháng 7 2023
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
26 tháng 11 2023
a) Tứ giác BDFN nội tiếp nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BDF}\) (*)
Xét đường tròn (K), đường kính BM, ta có \(\widehat{MNB}=90^o\) hay \(MN\perp AB\) tại N (1)
Với lí do tương tự, ta có \(AD\perp EB,BC\perp EA\), do đó M là trực tâm của tam giác EAB \(\Rightarrow EM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, P thẳng hàng và đường thẳng này vuông góc với AB.
Từ đó suy ra tứ giác BECN nội tiếp (vì \(\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=90^o\))
\(\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{AEB}\) (**)
Từ (*) và (**), suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{BEA}\) \(\Rightarrow\) DF//AE (đpcm)
b) Tương tự như trên, ta có tứ giác AEDN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{AEB}\), dẫn đến \(\Delta BDN~\Delta BAE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BN}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BN\) (3)
Tứ giác NBMD nội tiếp nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\), dẫn đến \(\Delta AMN~\Delta ABD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}\Rightarrow AD.AM=AB.AN\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4), thu được \(BD.BE+AM.AD=AB.BN+AB.AN=AB\left(BN+AN\right)=AB^2=4R^2\)không thay đổi. (đpcm)
29 tháng 3 2023
Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa S, vẽ tiếp tuyến Ex của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
=>góc SFE=góc MEx
=>góc MES=góc MEx
=>SE trùg với Sx
=>SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
10 tháng 6 2019
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
