cho hình binh hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AD .F là trng điểm của BC.Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE=CDF
b)tứ giác DEBF là hình bình hành
c) các đường thẳng È,DB và AC đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2019
a)tứ giác ABCD có:BF//ED(vì BC//AD) vàBF=ED(=1/2BC=1/2AD) =>DEBF là hbh.
b)gọi O là giao của 2 đường chéo BD, AC của hbh ABCD.
do đó O là trung điểm BD và AC.(1)
Lại có DEBF là hbh(cmt) => EF giao BD tại trung điểm O của BD.(2)
Từ (1) và(2) suy ra BD,AC và EF đòng quy tại trung điểm O của m,ỗi đường.
29 tháng 4 2020
a ) Do ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AD=BC
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có :
\(AB=CD\)
\(AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=CF\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\)
Do đó hai tam giác trên bằng nhau
b,
Từ phần a suy ra \(BE=DF\)
Tứ giác DEBF có 2 cặp cạnh đối BE=DF và DE=BF nên DEBF là hình bình hành
c,
Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
DEBF cũng là hình bình hành nên BD và FE là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Do đó AC,DB,FE đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường
4 tháng 8 2019
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD ( tính chất)
AD//BC
AB//CD
AD = BC ( tính chất)
BAD = BCD ( tính chất)
Vì E là trung điểm AD
=> AE = ED
Vì F là trung điểm BC
=> BF = FC
Mà AD = BC
AE = ED = BF = FC
Xét ∆ABE và ∆FCD ta có :
AB = CD
AE = BF (cmt)
BAD = FCD ( cmt)
=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)
b) Vì E\(\in\)AD
F \(\in\)BC
Mà AD//BC
=> ED//BF
Mà ED = BF ( cmt)
=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
c) Vì ABCD là hình bình hành
=> AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD (1)
Vì EBCD là hình bình hành
=> BD và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay FE và BD cắt nhau tại trung điểm BD (2)
Từ (1) và (2) => AC , BD , FE cắt nhau tại trung điểm BD
=> AC,BD ,FE đồng quy
15 tháng 12 2014
a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau
b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD
Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD
=> AC,BD, EF đồng quy
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tam giác ABD có M là trọng tâm=> ME=\(\frac{1}{3}\)DE
Chứng minh tương tự trong tam giác BCD => NF=\(\frac{1}{3}\)BF
mà DE=BF( do DEBF là hình bình hành) => ME=NF và có ME//NF (do DE//BF)=> EMFN là hình bình hành
Mình chỉ trình bày ngắn gọn để bạn hiểu hướng giải bài thôi!!! Khi trình bày vào vở bạn phải trình bày chi tiết ra chứ đừng có trình bày như mình nha!!