Cho tam giác ABC. E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Gọi G là giao điểm CE và BD: H và K là trung điểm BG và CG
tam giác ABC cần điều kiện j để tứ giác DEHK là hình chữ nhật hình vuông hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2020
a)
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow BH=GH=GD\\\Rightarrow EG=GK=KC\end{cases}}\)
hay G là trung điểm của EK và HD.
tứ giác EDKH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
do đó tứ giác EDKH là hình bình hành.
b) để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì EK=HD
⇒BD=EC⇒ΔABCcân
vậy để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân
c) vẽ đường cao AI vuông góc với BC.
khi đó AI cũng là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AI\)
ta có :\(\hept{\begin{cases}BE=AE\\AD=DC\end{cases}}\) nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒\(\hept{\begin{cases}ED//BC\\2ED=BC\end{cases}}\)
vì ED//BC và AI⊥BC nên ED⊥AI
đồng thời EH⊥ED nên EH//AI.
ta có: \(\hept{\begin{cases}EH//AI\\BE=EA\end{cases}}\)\(\Rightarrow AH=\frac{AG}{2}\)
hay \(EH=\frac{\frac{2}{3}AI}{2}=\frac{1}{3}AI\Leftrightarrow3EH=AI\)
\(S\Delta ABC=\frac{AI.BC}{2}=\frac{3EH.2ED}{2}=3EH.ED\)=\(3S_{EDHK}\)
vậy\(\frac{S_{EDHK}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
L
21 tháng 12 2016
A) ta có : ED là đường trung bình của tam giác ABC vậy ED song song với BC và ED=1/2BC*
HK là đường trung bình của tam giác BGC vậy HK song song với BC và HK=1/2BC**
Từ *và ** suy ra : ED=HK=1/2BC; ED song song với HK
vậy suy ra tứ giác EDHK là HBH
B) Nếu cần điều kiện từ tam giác ABC để tứ giác EDHK là HCN thì tam giác ABC cân tại A
Vì khi tam giác ABC cân tại A thì ta sẽ có : EB=DC
xét tam giác EBC và tam giác DCB có :
EB=DC ( theo CM trên )
BC cạnh chung
góc EBC = góc DCB ( vì ta đưa ra giả thiết tam giác ABC cân tại A)
vậy tam giác EBC= tam giác DCB
suy ra : EC=DB
mà ta lại có : EK=1/2EC
DH=1/2DB
vậy EK=DB: mà theo phần a ta lại có tứ giác DEHK là HBH
vậy tứ giác DEHK là HCN
15 tháng 3 2021
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(AE=BE\)(giả thiết)
\(AD=CD\)(giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)
Xét \(\Delta GBC\)có:
\(GH=BH\)(giả thiết)
\(GK=CK\)(giả thiết)
\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)
Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow ED//HK\)(5)
Từ (2) và (4)
\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)
Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).
\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)
29 tháng 4 2018
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi