Cho tỉ lệ thức \(\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)
\(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2a+5d}{3c-4d}\)
27 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}-\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4d}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)
PT
2
11 tháng 10 2015
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}\)
Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a+4b}{3c+4d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{3a+4b}{3c+4d}=>\frac{3c+4d}{c}=\frac{3a+4b}{a}\)(đpcm)
11 tháng 10 2015
a/b=c/d
=>a/c=b/d=3a/3c=4b/4d=(3a+4b)/(3c+4d) (tính chất dãy tỉ số = nhau)
có a/c=(3a+4b)/(3c+4d)
=>dpcm
HN
24 tháng 8 2021
đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=ab\\k=cd\end{cases}}\)
ta có : \(\frac{7a-4b}{3a+5b}\)= \(\frac{7ak-4b}{3ak-5b}=\frac{a\left(7k-4\right)}{a\left(3k-5\right)}=\frac{7k-4}{3k-5}\left(1\right)\)
\(\frac{7c-4d}{3c+5d}\)=\(\frac{7ck-4d}{3ck+5d}\)= \(\frac{c\left(7k-4\right)}{c\left(3k+5\right)}\)= \(\frac{7k-4}{3k+5}\)( 2 )
từ (1) và ( 2) => \(\frac{7a-4b}{3a+5b}=\frac{7c-4d}{3c+5d}\)( điều phải chứng minh )
MH
1
29 tháng 11 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=v\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=vb\\c=vd\end{cases}}\)( 1 )
Thay (1) vào vế trái , ta có :
\(VT=\frac{2vb+5b}{3vb-4b}=\frac{b\left(2v+5\right)}{b\left(3v-4\right)}=\frac{2v+5}{3v-4}\)( *)
Thay (1) vào vế phải ta có :
\(VP=\frac{2vd+5d}{3vd-4d}=\frac{2v+5}{3v-4}\)(**)
Từ ( * ) và (** )
=> ĐPCM
LD
1
5 tháng 1 2017
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
TH
30 tháng 10 2021
\(=\dfrac{11a+17b}{11c-17d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow...\)
TY
1
NH
11 tháng 5 2015
ở lớp 7 hình như đang học cm tam giác đồng dạng,nên áp dụng cái này(nếu bạn chưa học thì có thể hỏi cô):
\(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}=>\frac{a}{a+-b}=\frac{x}{x+-y}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{3a}{4b}=\frac{3c}{4d}=>\frac{3a}{3a-4b}=\frac{3c}{3c-4d}\)\(=>\frac{2a}{3a-4b}=\frac{2c}{3c-4d}\)(1)
Làm tương tự ;\(\frac{5b}{3a-4b}=\frac{5d}{3c-4d}\)(2) Cộng(1)(2) thì được
Ta có: \(\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+4b}{3a-4b}-1=\frac{3c+4d}{3c-4d}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8b}{3a-4b}=\frac{8d}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow b\left(3c-4d\right)=d\left(3a-4b\right)\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)