Rút gọn: \(S=C^0_{2n} +3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
PD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Xét khai triển: \(\left(x+1\right)^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2+...+C_{2n}^{2n}x^{2n}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(2^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+C_{2n}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow4^n=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+C_{2n}^{2n}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Xét khai triển:
\(\left(x-1\right)^{2n}=C_{2n}^0-C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2-C_{2n}^3x^3+...-C_{2n}^{2n-1}x^{2n-1}+C_{2n}^{2n}x^{2n}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(0=C_{2n}^0-C_{2n}^1+C_{2n}^2-C_{2n}^3+..-C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow C_{2n}^0+C_{2n}^2+...+C_{2n}^{2n}=C_{2n}^1+C_{2n}^3+...+C_{2n}^{2n-1}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 1 2021
\(A=\frac{1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
\(A=\frac{1}{2n}\left[\frac{2n-1+1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{2n-3+3}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{1+2n-1}{\left(2n-1\right).1}\right]\)
\(A=\frac{1}{2n}\left[\frac{1}{1}+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{1}\right]\)
\(A=\frac{1}{n}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{2n-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{n}\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 1 2021
\(\frac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3.\left(2n-3\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
\(=\frac{1}{2n}\left[\frac{2n-1+1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{2n-3+3}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{3+2n-3}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1+2n-1}{\left(2n-1\right).1}\right]\)
\(=\frac{1}{2n}\left(1+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-1}+1\right)\)
\(=\frac{1}{n}\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{2n-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{n}\).