cho \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên :
\(A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 9 2018
TH1 : \(x+y+z+t=0\)
=> \(x+y=-\left(z+t\right)\)
\(y+z=-\left(x+t\right)\)
\(z+t=-\left(x+y\right)\)
\(x+t=-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z+t}=\frac{y+z}{t+x}=\frac{z+t}{x+y}=\frac{t+x}{y+z}=-1\)
\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=-4\)
TH2 : \(x+y+z+t\ne0\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=3\)( do \(x+y+z+t\ne0\))
\(\Rightarrow x=3\left(y+z+t\right)\)
\(y=3\left(z+t+x\right)\)
\(z=3\left(t+x+y\right)\)
\(t=3\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\)\(4x=3\left(x+y+z+t\right)\)
\(4y=3\left(x+y+z+t\right)\)
\(4z=3\left(x+y+z+t\right)\)
\(4t=3\left(x+y+z+t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(4x=4y=4z=4t\)
\(\Rightarrow\)\(x=y=z=t\)
\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)\(=1+1+1+1\)\(=4\)
Vậy trong cả 2 trường hợp P đều có giá trị nguyên
30 tháng 11 2018
Bài trên đúng rồi đó các bạn cho bn ý
Mà đây là Toán 7 thì đúng hơn
11 tháng 3 2017
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
Do đó M ko nhận giá trị nguyên
S
15 tháng 2 2019
ĐK:y+z+t,z+t+x,t+x+z,x+z+y khác 0
x+y+t+z khác 0
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}\)
mà x+y+z+t khác 0 nên:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=t\)
\(\Rightarrow P=4\left(\text{nguyên}\right).\text{Vậy: P nguyên}\)
22 tháng 1 2017
cậu giải từng ý cho mik cũng được ko phai giải 2 cÁI 1 LÚC ĐÂU
PN
29 tháng 8 2016
từ dữ kiện của đề bài cho.
ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1
sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t
suy ra P=4
18 tháng 8 2016
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t
Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)
18 tháng 8 2016
Sao thủy
Sao kim
Trái đất
Sao hỏa
Sao mộc
Sao thổ
Sao thiên vương
Sao hải vương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=4\\A=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy biểu thức A luôn có giá trị nguyên (đpcm).
Chúc bạn học tốt!