Question

[👁💧👄💧👁]

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên tia đối của CA lấy E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm B,I,C thẳng hàng.

2. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a (a khác 0). y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b (b khác 0). z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ c (c khác 0). Hỏi t có tỉ lệ thuận với z không, nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?

Answer 1

[Võ Hồng Phúc]

1.

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 1:

Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F.

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (1).

Vì \(DF\) // \(AC\) (do cách vẽ)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

\(DF\) // \(AC\)

=> \(DF\) // \(EC\)

=> \(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\) (vì 2 góc so le trong)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}.\)

=> \(\Delta DFB\) cân tại \(D.\)

=> \(BD=DF\) (tính chất tam giác cân).

Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(DF=CE.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(FDI\) và \(CEI\) có:

\(FD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)

\(DI=EI\) (vì I là trung điểm của \(DE\))

=> \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=180^0\)

Mà \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=\widehat{FIC}\)

=> \(\widehat{FIC}=180^0.\)

Hay \(\widehat{BIC}=180^0.\)

=> 3 điểm \(B,I,C\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!